в конце концов мы могли бы делать барабаны эллиптической, или многоугольной, или любой другой формы. Барабан любой формы может издавать различные тоны, из которых наиболее низкий тон, называемый основным тоном, обычно является наиболее сильным. Лорд Рэлей сравнивал основные тоны мембран различной формы, но равной площади и' подчиненных одним и тем же физическим условиям. Он составил табл. II, очень похожую на нашу табл. I в § 1. В этой табл. II перечисляются те же формы, что и в табл. I, но в несколько ином порядке, и для каждой формы приводится высота (частота) основного тона х).
Таблица II
Основные частоты мембран равной площади
Круг. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,261
Квадрат. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,443
Квадрант. . . . . . . . . . . . . . . . . 4,551
Секстант. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,616
Прямоугольник 3:2 . . . . .
. . . . . . 4,624
Равносторонний треугольник 4,774
Полукруг. . . . . . . . . . . . . . . . . 4,803
Прямоугольник 2:1. . . . . . . . . . . 4,967
Равнобедренный прямоугольный треугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,967
Прямоугольник 3:1. . . . . . . . . . . 5,736
Из десяти перечисленных мембран, имеющих одну и ту же площадь, первая, круглая мембрана, имеет наиболее низкий основной тон. Можем ли мы отсюда по индукции заключить, что круг имеет наиболее низкий тон из всех форм?
Конечно, не можем; индукция никогда не дает возможности сделать окончательное заключение. Но она толкает к такому заключению очень сильно, даже сильнее, чем в предыдущем случае. Мы знаем (и лорд Рэлей и его современники также знали), что из всех фигур с данной плсщадью круг имеет наименьший периметр и что эта теорема может быть математически доказана. Помня об этом'геометрическом минимальном свойстве круга, мы склонны верить, что круг имеет и физическое минимальное свойство, к которому толкает табл. II. На наше суждение оказывает влияние аналогия, а аналогия имеет большое влияние.
Сравнение табл. I и II чрезвычайно поучительно. Оно наводит на различные другие размышления, которые мы не пытаемся теперь обсуждать 2).
5. Выведение следствий. Мы должны обозреть различные основания в пользу изопериметрической теоремы, которые конечно, недо-
!) См. Рэлей-, Теория звука, М. , 1955, т. 1, стр. 365. 2) См. §§ 12. 4 и 12. 5. — Прим. перев.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Варя:
Она всегда умела привести цитату, а это хорошая замена собственному остроумию.
Автор :