Подразумевается, что нить является абсолютно гибкой и нерастяжимой, ее вес не учитывается, кольцо скользит по нити без трения, и размеры кольца так малы, что его можно рассматривать как математическую точку.
Пусть А и В обозначают закрепленные концы нити, а X—любое положение кольца. На рис. 9. 6 нить образует ломаную линию АХВ.
Предлагаемая задача может быть решена двумя разными методами.
Во-первых, кольцо должно висеть как можно ниже. (Действительно, кольцо тяжелое; оно «хочет» как можно более приблизиться к земле, т. е. к центру Земли. ) Обе части нерастяжимой нити АХ и ВХ натянуты, и, таким образом, кольцо, скользя вдоль нити, описывает эллипс с фокусами А и В. Очевидно, положение равновесия есть наиболее низкая точ!<а М этого эллипса, где касательная А горизонтальна. Г\
Рис. 9. 6.
Два условия равно- Рис. 9. 7. Транспортный центр весия. с помощью механического уст-
ройства.
Во-вторых, силы, действующие на точку М нити, должны находиться в равновесии. На точку М действуют вес кольца и натяжения нити. Натяжения в обеих частях нити, МА и MB, равны и направлены вдоль нити соответственно к А и к В. Их равнодействующая делит £_ АМВ пополам и, будучи противоположна весу кольца, направлена вертикально.
Эти два решения должны, однако, находиться в согласии. Поэтому прямые МА и MB, одинаково наклоненные к вертикальной нормали эллипса, одинаково наклонены и к его горизонтальной касательной: две прямые, соединяющие два фокуса эллипса с произвольной точкой М периферии, одинаково наклонены к касательной в точке М. (Сохраняя длину отрезка АВ, но изменяя его угол наклона к горизонтали, мы можем поместить М в какое угодно положение на нижней половине эллипса. )
Мы вывели уже известный результат [§ 1(3)] новым методом, который может допускать дальнейшие приложения.
.
Комментарий:
Автор Варя:
Она всегда умела привести цитату, а это хорошая замена собственному остроумию.
Автор :
Автор Antip:
Начало есть половина всего.