тальные слои. Спускающаяся материальная точка пересекает эти слои один за другим. Скорость не зависит от пути, который она проходит, но зависит только от слоя, который она в данный момент пересекает; ее скорость меняется от слоя к слою. Где мы встречали такую ситуацию? Когда к нам падает свет солнца, он пересекает несколько слоев воздуха, каждый из которых имеет различную плотность; поэтому скорость света меняется от слоя к слою. , Предложенная механическая задача допускает новую, оптическую интерпретацию.
Мы видим теперь рис. 9. 11 в новом контексте. Мы рассматриваем эту фигуру как изображающую оптически неоднородную среду. Эта среда расслоена, состоит из слоев различной плотности; скорость света в горизонтальном слое на глубине у равна (2gy)1/2. Свет, пересекающий эту среду от А до В (от одной из данных точек до другой), мог бы распространяться по различным кривым. Однако свет выбирает наиболее быстрый путь; в действительности он распространяется по кривой, делающей время распространения минимальным. Поэтому действительный путь света, пересекающего описанную неоднородную, расслоенную среду от А до В, есть брахистохрона] Однако действительный путь света подчиняется закону преломления Снеллиуса: решение внезапно оказывается в пределах досягаемости. Новая интерпретация Иоганна Бернулли, возникшая при большом
участии фантазии, делает доступной за-
дачу, которая представлялась совершенно новой и недоступной.
Остается еще кое-какая работа, но она требует несравненно меньше оригинальности. Чтобы сделать закон Снеллиуса применимым в его знакомой форме (рассмотренной нами в предыдущем § 3), снова слегка изменим нашу интерпрета-
~ ~ цию . рис. 9. 11: скорость v должна ме-
няться вместе су не непрерывно, бесконеч-Р и с.
9. 12. Путь света. но малыми шагами, но разрывно, малыми
шагами. Представим себе несколько горизонтальных слоев из прозрачного материала (несколько пластинок из стекла), причем каждый слой немного оптически отличается от соседних с ним слоев. Пусть v, v', v", v'", . . . — скорости света в последовательных слоях, и пусть свет, пересекающий их один за другим, составляет соответственно углы а, а', а", а'",. . . с вертикалью; см. рис. 9. 12. По закону Снеллиуса (см. § 3)
sina _sina' _sina" _sina"'_
v ~ v' v'" ~~ "••
Теперь мы можем от среды, состоящей из узких пластинок, возвратиться к нашей расслоенной среде, в которой v непрерывно меняется с глубиной. (Пусть пластинки становятся бесконечно узкими. )
.
Комментарий:
Автор Anatolij:
Жизнь не в том, чтобы жить, а в том, чтобы чувствовать, что живешь.
Автор :
Автор :