имело своим источником физическую интуицию. Я имею в виду открытие Архимедом той ветви науки, которую сегодня мы называем интегральным исчислением. Архимед нашел площадь параболического сегмента, объем шара и еще около дюжины подобных результатов с помощью единообразного метода, в котором важную роль играет идея равновесия. Как он сам сказал, он «исследовал несколько математических задач средствами механики»
Если мы хотим понять работу Архимеда, то нам нужно кое-что знать о состоянии знаний, от которых он отправлялся. Во времена Архимеда геометрия греков достигла вершины своего развития; Эвдокс и Эвклид были его предшественниками, Аполлоний — его современником. Мы должны упомянуть несколько характерных обстоятельств, которые, возможно, оказали влияние на открытие Архимеда.
Как сообщает сам Архимед, Демокрит нашел объем конуса; он установил, что этот объем равен одной трети объема цилиндра с тем же основанием и с той же высотой. Мы ничего не знаем о методе Демокрита, но, по-видимому, имеются некоторые основания подозревать, что он рассматривал то, что мы сегодня назвали бы переменным поперечным сечением конуса, параллельным его основанию 2).
Эвдокс был первым, кто доказал утверждение Демокрита. Доказывая этот и подобные результаты, он изобрел свой «метод исчерпывания» и установил стандарт строгости для греческой математики.
Мы должны ясно осознать, что греки в определенном смысле знали «координатную геометрию». Для изучения геометрических мест точек на плоскости они обычно рассматривали расстояние движущейся точки от двух фиксированных осей отсчета. Если сумма квадратов этих расстояний постоянна и оси отсчета взаимно перпендикулярны, то геометрическое место точек есть окружность — это предложение принадлежит к координатной геометрии, но еще не к аналитической геометрии. Аналитическая геометрия начинается в тот момент, когда мы выражаем упомянутое соотношение в алгебраических символах в виде
x2Jry2 = a2.
Механика греков никогда не достигала такого высокого уровня, как их геометрия, и начала развиваться значительно позднее. Если мы правильно оценим неясные рассмотрения Аристотеля и других, то сможем сказать, что механика как наука началась с Архимеда. Он, как знает каждый, открыл закон плавающих тел. Он открыл
г) Ср.
The Method of Archimedes, edited by Thomas L. Heath (Метод Архимеда, изданный Томасом Л. Хитом), Cambridge, 1912, р. 13. (См. также Архимед, Сочинения, М, 1962, стр. 298 — 327, Послание к Эратосфену. Особенно см. стр. 302 — 304. Ниже эта книга цитируется как Метод. —Прим. перев. )
2) См. Метод, стр. 299.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Римма:
Бди...
Автор :