етаточны, чтобы ее доказать, но достаточны, чтобы сделать ее разумным предположением. Физик, исследующий предположение в своей: науке, выводит из него следствия. Эти следствия могут находиться в согласии с фактами или же им противоречить, и физик придумывает эксперименты, чтобы выяснить, что же имеет место в действительности. Математик, исследующий предположение в своей науке, может пойти аналогичным путем. Он выводит из своего предположения следствия. Эти следствия могут' быть верными или неверными, и математик пытается выяснить, что же имеет место в действительности.
Пойдем по этому пути при исследовании изопериметрической теоремы, которую мы выскажем теперь в следующей форме: Из всех плоских фигур равного периметра наибольшую площадь имеет круг. Это утверждение отличается от утверждения, приведенного выше (§ 2), и не только словесно. Однако мы можем показать, что эти два утверждения равносильны. Мы отложим это доказательство _____ (см. § 8) и поспешим перейти к рас- у' смотрению следствий. / \
(1) Дидона, дочь тирского царя, бежавшая от отца, после многих приключений прибыла на берег Африки, где она позднее стала основательницей Карфагена и его первой легендарной царицей. Дидона начала с того, что купила у туземцев участок земли на берегу моря «не больше, чем можно окружить воловьей шкурой». Она разрезала воловью шкуру на тонкие узкие полосы, из которых связала очень длинную веревку. А затем Дидона столкнулась с геометрической задачей: участок земли какой формы следовало бы окружить ее веревкой данной длины, чтобы получить наибольшую площадь?
Во внутренней части континента ответ давал бы, конечно, круг, но на берегу моря задача изменяется. Решим ее в предположении, что берег представляет собой прямую линию.
На рис. 10. 1 дуга XYZ имеет данную длину. Требуется сделать максимальной площадь между этой дугой и прямолинейным отрезком XZ (который лежит на данной бесконечной прямой, но по желанию может быть удлинен или укорочен).
Чтобы решить эту задачу, рассмотрим данную бесконечную прямую (берег моря) как зеркало; см. рис. 10. 2. Линия XYZ и ее
Г
Рис. 10. 2. Решение с помощью зеркального отражения.
.
Комментарий:
Автор Hakim:
Поощрение столь же необходимо гениальному писателю, сколь необходима канифоль смычку виртуоза.
Автор :
Автор Levan:
Я не создан для этого мира, где стоит только выйти из дому, как попадаешь в сплошное дерьмо.