3. Новая интерпретация
Ш
(2) Кажется, мы обладаем излишком знаний. Не чересчур много учившись механике, мы, судя по всему, знаем ее достаточно не только для того, чтобы найти решение предложенной механической задачи, но и для того, чтобы найти два решения, основанные на двух разных принципах. Эти два решения, когда мы их сравнили, привели нас к интересному геометрическому факту. Не могли бы мы отвести какую-нибудь часть этого излишка механических знаний в другие каналы?
Если нам немного повезет, то мы сумеем представить себе механизм для решения задачи о транспортном центре, рассмотренной выше [§ 1(4)]. Три блока вращаются вокруг осей (гвоздей), закрепленных на вертикальной стене в точках А, В и С; см. рис. 9. 7. Три нити, ХАР, XBQ и XCR на рис. 9. 7, проходят через блоки соответственно в А, В и С. В. их общем конце X три нити соединены и к каждой из них в другом ее конце соответственно подвешен груз Р, Q и R. Эти грузы Р, Q и R равны. Наша задача состоит в том, чтобы найти положение равновесия.
Конечно, эта задача должна пониматься с обычными упрощениями: нити являются абсолютно гибкими и нерастяжимыми, трение, вес нитей и размеры блоков не учитываются (блоки рассматриваются •как точки). Как и в (1), мы можем решить задачу двумя различными методами.
Во-первых, три груза должны совместно висеть как можно ниже, т. е.
сумма их расстояний от данного горизонтального уровня (поверхности земли) должна быть минимальной (т. е. потенциальная энергия системы должна быть минимальной; вспомните, что три груза равны). Следовательно, сумма AP~\~BQ-\-CR должна быть максимальной. Поэтому, так как длина каждой нити постоянна, сумма АХ -\- ВХ -\-СХ должна быть минимальной, и, таким образом, наша задача оказалась тождественной с задачей о транспортном центре из § 1(4), рис. 9. 4, 9. 5.
Во-вторых, силы, действующие в точке X, должны находиться в равновесии. Три равных груза натягивают каждый свою нить с равной силой, и эти силы передаются блоками без потерь на трение, не уменьшаясь. Три равные силы, действуя на X соответственно по прямым ХА, ХВ и ХС, должны находиться в равновесии. Очевидно, в силу симметрии они должны быть одинаково наклонены одна к другой; угол между любыми двумя из трех нитей, соединяющихся в X, равен 120°. (Треугольник, образованный тремя нашими силами, является равносторонним, его внешние углы равны 120°. )
Это подтверждает решение из § 1(4). (С другой стороны, механическая интерпретация может подчеркнуть необходимость некоторых ограничений, относящихся к конфигурации трех точек А, В и С. )
3. Новая интерпретация. Палка, наполовину погруженная в воду, кажется круто изогнутой. Отсюда мы заключаем, что свет, который как в воде, так и в воздухе распространяется прямолинейно, при
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :