(2) Значения четырех интегралов:
dx = A:ra+1/(«+l) для и = 0, 1, 2, 3.
(3) Геометрическая интерпретация двух интегралов:
^ Q (х) dx, ^ х Q (х) dx.
Здесь Q (х) означает длину в плоской геометрии и площадь в пространственной геометрии; оно обозначает в обоих случаях переменное поперечное сечение фигуры или тела, определяемое плоскостью, перпендикулярной к оси х. Первый интеграл выражает площадь или объем, второй интеграл — момент однородной площади или объема в соответствии с тем, рассматриваем ли мы задачу плоской или пространственной геометрии.
Архимед не формулировал эти правила, хотя мы не можем не думать, что он в той или иной форме ими владел. Он воздержался даже от того, чтобы сформулировать в общих выражениях процесс, лежащий в основании перехода от переменного поперечного сечения к площади или объему, от подынтегральной функции к интегралу, как мы сказали бы сегодня. Он описывал этот процесс в частных случаях, он применял его к замечательному разнообразию случаев, он, несомненно, глубоко его знал, но он рассматривал его только как эвристический метод и считал это вполне достаточной причиной для того, чтобы воздержаться от формулирования его в общем виде.
Приведите простые геометрические факты, которые могут интуитивно дать значения четырех интегралов, указанных в (2)
:) Для других замечаний об открытии Архимеда см. : van der W а е г-den В.
L. , Elemente der Mathematik, v. 8, 1953, p. 121—129; v. 9, 1954, p. 1—9.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Jerik:
Не получить вовсе - не страшно, но лишиться полученного обидно.
Автор Аида:
Скорбь безгранична, радость имеет пределы.