Тогда задача о равновесии (рис. 9. 9), в точности как и задача Ферма о наиболее быстром распространении, требует, чтобы сумма
АХ. ХВ и v
была минимальной. Это мы нашли, рассматривая равновесие механической системы на рис. 9. 9 с первой точки зрения.
Во-вторых, силы, действующие на точку X, должны находиться в равновесии. Натяжения от грузов передаются без потерь на трение в блоках, не уменьшаясь. К кольцу приложены две силы, соответственно величины 1/и и 1/г», причем каждая сила действует в направлении соответствующей нити. Эти силы не могут перемещать
кольцо в вертикальном направлении, потому что стержень /, проходящий сквозь кольцо, абсолютно жесткий (вертикальная реакция стержня может иметь любую величину). Однако горизонтальные составляющие этих двух натяжений, имеющие противоположные направления, должны взаимно уничтожаться, должны быть равны по величине. Для того чтобы выразить это Рис. 9. 10. Закон преломления.
соотношение, введем углы аир между проходящей через точку X вертикалью и двумя нитями; см. рис. 9. 10. Равенство горизонтальных составляющих выражается так:
1 . 1 . ft
— sina = — sin р, и v г
или
sin а _ и
sin р ~ v '
Это —условие минимума.
Возвратимся теперь к оптической интерпретации. Угол а между приходящим лучом и нормалью к поверхности называется углом падения, а угол р* между уходящим лучом и нормалью — углом преломления. Отношение u/v скоростей зависит от двух сред, воды и воздуха, но не от геометрических обстоятельств, как например расположения точек А к В. Следовательно, условие минимума требует, чтобы синусы углов падения и преломления имели постоянное отношение, зависящее только от двух сред (называемое в настоящее время коэффициентом преломления). «Принцип наименьшего времени» Ферма приводит к закону преломления Снеллиуса, подтвержденному бесчисленными наблюдениями.
Мы восстановили, насколько сумели, рождение важного открытия. Метод решения (которым мы воспользовались вместо решения Ферма) также достоин быть отмеченным. Наша задача имела сначала
.
Комментарий:
Автор Jemmanuil:
Ищите Бога в своем собственном сердце, вы не найдете его больше нигде.
Автор Vanda:
Все, что следовало сделать в литературе по-шекспировски, в основном сделал уже Шекспир.
Автор Серапион:
Иной сходит в могилу ста лет, а умер едва родившись.