фигур? Никоим образом. Но нельзя отрицать, что наш сравнительно короткий список очень сильно толкает к этой общей теореме. В сущности, настолько сильно, что если бы мы и добавили к нему еще одну или две фигуры, он не мог бы толкать к ней намного сильнее.
Таблица I
Периметры фигур равной площади
Круг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Квадрант. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Прямоугольник 3:2 . . . . . . . . . . . . .
Полукруг . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Секстант . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Прямоугольник 2:1 . . . . . . . . . . . . .
Равносторонний треугольник. . . . . . . . .
Прямоугольник 3:1 . . . . . . . . . . . . .
Равнобедренный прямоугольный треугольник
3,55 4,00 4,03 4,08 4,10 4,21 4,24 4,56 4,64 4,84
Я склонен верить, что Декарт, когда он писал приведенное место, думал об этом последнем, более тонком обстоятельстве. Он намеревался, я думаю, сказать, что удлинение этого списка не оказало бы на нашу веру большого влияния.
2. Скрытые доводы. «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг». Назовем это утверждение, подкрепленное табл. I, изоперпме/прической теоремой *). Таблица I, построенная в соответствии с предложением Декарта, является довольно убедительным индуктивным доводом в пользу изоперимет-рической теоремы. Но почему этот довод кажется убедительным?
Представим себе до некоторой степени сходную ситуацию. Выберем десять деревьев из десяти различных знакомых видов. Измерим удельный вес древесины каждого дерева и выберем дерево, древесина которого имеет наименьший удельный вес. Разумно ли было бы только на основании этих наблюдений верить, что вид дерева, имеющий наиболее легкую древесину среди десяти исследованных видов, имеет наиболее легкую древесину и среди всех существующих видов деревьев? Верить этому было бы не только не разумно, но глупо.
В чем же отличие от случая круга? Мы расположены в пользу круга. Круг — наиболее совершенная фигура; мы охотно верим, что вместе с другими своими совершенствами круг для данной площади имеет наименьший периметр. Индуктивный довод, высказанный Декартом, кажется таким убедительным потому, что он подтверждает предположение, правдоподобное с самого начала.
J) Объяснение этого названия и эквивалентные формы будут даны позднее (§ 8).
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :