IX. ФИЗИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА
I
Физика не только дает нам [математикам] повод к решению проблем; она еще помогает нам найти к этому средства. Это происходит двояким путем. Во-первых, она дает нам предчувствия решения; во-вторых, подсказывает нам ход рассуждений. — А н р и Пуанкаре1)
1. Оптическая интерпретация. Математические задачи часто внушаются природой или, вернее, нашей интерпретацией природы, физическими науками. Решение математической задачи также может внушаться природой; физика обеспечивает нас ключами, которыми, будучи предоставлены самим себе, мы имели бы очень мало шансов себя обеспечить. Наша картина была бы слишком узкой, если бы мы не рассмотрели математические задачи, подсказанные физическим исследованием и решенные с помощью физической интерпретации. Вот первая, очень простая задача этого рода.
(1) Природа подсказывает задачу. Прямая есть кратчайший путь между двумя данными точками. Свет, распространяясь в воздухе от одной точки к другой, выбирает этот кратчайший путь; так по крайней мере показывает, по-видимому, наш повседневный опыт. Но что происходит, когда свет распространяется от одной точки к другой не прямо, а подвергаясь отражению от поставленного на его пути зеркала. Выберет ли свет снова кратчайший путь? Каков кратчайший путь при этих обстоятельствах? Изучение распространения света приводит нас к следующей чисто геометрической задаче:
Даны две точки и прямая, лежащие в одной плоскости, причем обе точки находятся по одну сторону от прямой.
На данной прямой найти такую точку, чтобы сумма ее расстояний от двух данных точек была наименьшей.
Пусть (см. рис. 9. 1)
А и В — две данные точки, / — данная прямая, X—переменная точка прямой /.
Рассмотрим сумму АХ-\-ХВ двух расстояний, или, что то же самое, длину пути, ведущего от А к X и or X к В. Требуется найти такое положение точки X на данной прямой /, для которого длина этого пути достигает своего минимума.
') Пуанкаре А. , Ценность науки, М. , 1906, стр. 108. 6 д. пойа
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Benedikta:
Исключить из наших наслаждений воображение - значит свести их на нет.