52. Прямой конус. Из всех прямых конусов, имеющих данный объем, наименьшую поверхность имеет конус, у которого основание составляет 1/4 полной поверхности.
53. Произвольная прямая пирамида. Даны объем прямой пирамиды и форма (но не размеры) ее основания. Когда площадь поверхности минимальна, какую ее долю составляет площадь основания? [Знаете ли вы какой-нибудь частный случай?]
54. Просматривая вновь наши различные примеры, относящиеся к призмам, пирамидам и двойным пирамидам, подметьте их взаимные связи и расположите их в виде таблицы так, чтобы стала заметна аналогия результатов. Укажите пробелы, которые вы надеетесь заполнить дальнейшими результатами.
55. Ящик без крышки. Дана сумма S6 площадей пяти граней ящика. Найдите максимум объема V. [Знаете ли вы какую-нибудь задачу, родственную этой? Могли бы вы воспользоваться результатом или методом?]
56. Корыто. Дана сумма S4 площадей четырех граней прямой трехгранной призмы; отброшена боковая грань. Найдите максимум объема V.
57. Обломок. Дана сумма S3 площадей трех попарно соседних граней (т. е. двух боковых граней и одного основания) прямой призмы с треугольным основанием. Покажите, что когда объем V достигает своего максимума, эти три грани имеют равную площадь и попарно перпендикулярны.
[Обломок чего?)
58. Дана площадь сектора круга. Найдите значение угла в центре, при котором периметр является наименьшим.
59. Даны площадь и угол треугольника. Найдите минимум (1) суммы двух сторон, заключающих данный угол, (2) стороны, противолежащей данному углу, (3) всего периметра.
60. Даны угол и точка в плоскости угла, лежащая внутри угла. Переменная прямая, проходящая через данную точку, отсекает от угла треугольник. Найдите минимум площади этого треугольника.
61. Дана сумма Е длин 12 ребер ящика. Найдите максимум (1) его объема V, (2) его поверхности S.
62. Почтовая задача. Найдите максимум объема ящика, если дано, что его длина и обхват вместе не превышают / сантиметров.
63. Задача Кеплера. Дано расстояние d от середины образующей прямого цилиндра до наиболее далекой точки цилиндра. Найдите максимум объема этого цилиндра.
.
Комментарий:
Автор Farhad:
Не думай, как бы ни был ты велик, Что ты всего достиг и все постиг.
Автор Измаил:
Магнитная стрелка, непреодолимо влекомая к северу, подобна мужу, который блюдёт законы.
Автор Мадина:
Талант - дар, над которым властвует человек; гений - дар, властвующий над самим человеком.