быть сделана минимальной. Мы должны найти X, если заданы А, В, и, v и /.
Решить эту задачу без помощи дифференциального исчисления не слишком легко. Ферма решил ее, придумав метод, который в конечном счете вел к дифференциальному исчислению. Мы лучше будем следовать указаниям, даваемым примерами предыдущего параграфа. Если нам немного повезет, то мы сумеем представить себе механизм, который решит для нас предложенную задачу на минимум; см. рис. 9. 9.
Кольцо X может скользить по закрепленному горизонтальному стержню /, который проходит сквозь кольцо. К кольцу X прикреплены две нити ХАР и XBQ. Каждая из этих нитей проходит через блок (соответственно в А и в В), и в другом ее конце к ней подвешен груз (соответственно в Р и в Q). Главное — выбрать грузы. Эти грузы не могут быть равны: если бы они были равны, то линия АХВ в положении равновесия была бы прямой (по крайней мере это кажется правдоподобным), и, таким образом, она не годилась бы для изображения пути преломленного света.
Отложим выбор грузов, но введем подходящие обозначения. Обозначим через р груз в конце Р первой нити и через ^-груз Рис 99 Преломление с в конце Q второй нити. А теперь мы помощью механического уст-должны найти положение равновесия. (Мы ройства. принимаем обычные упрощения: стержень
является абсолютно жестким, нити — абсолютно гибкими, но и нерастяжимыми; мы не учитываем трения, веса нитей и их сопротивления изгибу, размеров блоков и размеров кольца. ) Как и в § 2, мы решаем нашу задачу двумя различными методами.
Во-первых, два груза должны совместно висеть как можно ниже (т. е. потенциальная энергия системы должна быть минимальной). Отсюда следует, что сумма
AP-p + BQ-q
должна быть максимальной. Поэтому, так как длина каждой нити неизменна, сумма
AX-p + XB-q
Должна быть минимальной.
Это очень близко к задаче Ферма, но не точно то же самое, Однако эти две задачи, оптическая и механическая, будут математически совпадать, если мы выберем
р=\[и, q=\[v.
.
Комментарий:
Автор Мелентий:
Мысль о смерти более жестока, чем сама смерть.
Автор :
Автор Тарас:
Нужно стать известным человеком, чтобы позволить себе выступать инкогнито.