переходе из воды в воздух претерпевает резкое изменение направления. Это — явление преломления, явление, несомненно, более сложное и более трудное для понимания, чем отражение. Закон преломления, после безуспешных усилий Кеплера и других, был в конце концов открыт Снеллиусом (около 1621 г. ) и опубликован Декартом. Еще позднее появился Ферма (1601 —1665), который возвратился к цепи идей, начало которой положил Герон.
Свет, идущий от объекта А, находящегося под водой, к глазу В, находящемуся над водой, описывает ломаную линию с угловой точкой на поверхности, отделяющей воздух от воды, см. рис. 9. 8. Однако кратчайший путь между А а В есть прямая, и, таким образом, свет при своем переходе из одной среды в другую не подчиняется принципу Герона. Это досадно; нам не хочется допустить, что простое правило, которое было справедливо в двух случаях (прямолинейное распространение и отражение), в третьем случае (преломление) не выполняется. Ферма пришло в голову, как достичь цели. Он был
хорошо знаком с идеей о том, что свету для перехода от одной точки к другой нужно время, что он распространяется с не-f которой (конечной) скоростью; действительно, Галилей предложил метод измерения скорости света. Возможно, свет, распространяющийся с некоторой скоростью в воздухе, в воде распространяется с другой скоростью; такое различие в скорости могло Рис. 9. 8. Преломление.
бы, пожалуй, объяснить явление преломления.
Выбирая кратчайший путь, свет, поскольку он распространяется с постоянной . скоростью, выбирает и наиболее быстрый путь. Если скорость зависит от среды, через . которую он распространяется, то кратчайший путь уже не является непременно наиболее быстрым. Может быть, свет всегда выбирает наиболее быстрый путь, в том числе и при переходе из воды в воздух?
Эта цепь идей приводит к ясной задаче на минимум (см. рис. 9. 8): Даны две точки А и В, прямая I, отделяющая А от В, и две скорости и и v. Найти наименьшее время, необходимое для перехода от А к В; предполагается, что переход от А к I происходит со скоростью и, а от I к В со скоростью v.
Очевидно, быстрее всего двигаться по прямой от А до некоторой точки X прямой / и по некоторой другой прямой от X до В. Задача в сущности состоит в определении точки X. Далее, при равномерном движении время равняется расстоянию, деленному на скорость. Поэтому время, нужное для перехода от А до X и от X до В, равно
АХ . ХВ и v
Эта сумма путем подходящего выбора точки X на прямой / должна
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Наиля:
Слова, еще слова и только слова: это все, что нам оставили самые знаменитые философы шестидесяти поколений.