Положите по определению £>2=1 и покажите, что для яЗгЗ D„ = D,Dn^ + D3Dn_2 + DJ)„_S +. . . + D^D,. (Проверьте первые случаи. Сошлитесь на рис. 6. 2. ].
JIM Рис. 6. 1. Три типа разбиения шестиугольника.
9 (продолжение). Вывод явного выражения для Dn из рекуррентной формулы примера 8 не очевиден. Однако рассмотрите производящую функцию
g (х) = £>2*2 + D3x* + DiXi +. . . + Dnx" +. . .
Покажите, что g(x) удовлетворяет квадратному уравнению, и выведите отсюда, что для п = 3, 4, 5, 6, . .
. ,
__2_ 6 Ш 14 4я-10
2 3 4 5 '•• п-\ -
10. Суммы квадратов. Вспомните определение символа Rk(n) (пример 4. 1), продолжите его на случай я = 0, полагая Rk (0)= 1 (разумное продолжение),
введите производящую функцию
оэ
I] Rk{n)x" =
п = 0
= Я* (0)+Rk(\)x+Rk(2)x* + . . . и покажите, что 1 ь 00
2 Я3 (я) *" = (!+2*+ 2*4 + 2г»+ . . . )*.
п = 0
[Что такое R3(n)} Число решений уравнения
и2 + уа + о)2 = я
в целых числах и, v и w, положительных, отрицательных или равных 0. Какую роль может сыграть ряд в правой части равенства, которое требуется доказать?
со оо
1+2*+2*4 + 2*» + . . . = ^ х"г = 2 #1 («)
ы = — оэ я —0
Как вы представили бы правую часть равенства, которое вы собираетесь доказать? Быть может, так:
Рис. 6. 2. Начало разбиения многоугольника с я сторонами.
- 2*",-2*",-2*и'-]
11. Обобщите результат примера 10.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Levan:
Я не создан для этого мира, где стоит только выйти из дому, как попадаешь в сплошное дерьмо.
Автор Эразм:
В литературе всякий ценен не сам по себе, а лишь в своем взаимоотношении с целым.