ei+c всегда > е, так как с — а1^>0. Однако е1+с может быть сколь угодно близким к е, потому что с может быть произвольно мало. Я не могу опровергнуть, я не могу доказать.
Еще только одно испытание. Возьму ап = пс. Тогда [мы опускаем некоторые выкладки]
Снова предел может сколь угодно близко подходить к е, но всегда остается больше е. Мне никак не удается опустить этот . . . предел ниже е. Пришло время изменить точку зрения.
5. Попытка доказать. В самом деле, основания для изменения точки зрения очень сильны. В свете накопленных индуктивных доводов перспектива опровергнуть теорему кажется столь тусклой, что перспектива ее доказательства выглядит относительно яркой.
Поэтому ничего не остается, кроме как приступить к новому исследованию теоремы,, ее формулировки, ее посылки, ее заключения, связанных с нею понятий и т. д.
Можете ли вы ослабить посылку? Нет, не могу. Если я допускаю а„ = 0, то заключение перестает быть справедливым, теорема становится неверной (а1 = 0, а2г=аз = а4 = - • •= !)•
Можете ли вы усилить заключение? Я, безусловно, не могу его усилить, подставив вместо е какое-нибудь большее число, так как в этом случае заключение перестает быть справедливым, теорема становится неверной (примеры в предыдущем § 4).
Принимали ли вы в расчет все существенные понятия, связанные с задачей? Нет, не принимал. Быть может, отсюда и затруднения.
Что вы не приняли в расчет? Определение limsup. Определение числа е.
Что такое limsupb„? Это верхний предел последовательности Ьп при п со.
Что такое е? Я могу определить е различными способами. Приведенные выше примеры наводят на мысль, что обычное определение е может оказаться наилучшим:
Могли бы вы иначе сформулировать теорему?. . .
Могли бы вы сформулировать теорему в какой-нибудь более доступной форме? . . .
Могли бы вы иначе сформулировать заключение? В чем состоит заключение? Заключение содержит е. Что такое е? (Я уже задавал этот вопрос раньше. )
'со, если 0 < с < 1, ег, если с—\, ес, если с > 1.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :