|
п
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
. 9
|
|
0
|
|
1
|
3
|
4
|
7
|
6
|
12
|
8
|
15
|
13
|
|
10
|
18
|
12
|
28
|
14
|
24
|
24
|
31
|
18
|
39
|
20
|
|
20
|
42
|
32
|
36
|
24
|
60
|
31
|
42
|
40
|
56
|
30
|
|
го
|
72
|
32
|
63
|
48
|
54
|
48
|
91
|
38
|
60
|
56
|
|
40
|
90
|
42
|
96
|
44
|
84
|
78
|
72
|
48
|
124
|
57
|
|
50
|
93
|
72
|
98
|
54
|
120
|
72
|
120
|
80
|
90
|
60
|
|
60
|
168
|
62
|
96
|
104
|
127
|
84
|
144
|
68
|
126
|
96
|
|
70
|
144
|
72
|
195
|
74
|
114
|
124
|
140
|
96
|
168
|
80
|
|
80
|
186
|
121
|
126
|
84
|
224
|
108
|
132
|
120
|
180
|
90
|
|
90
|
234
|
112
|
168
|
128
|
144
|
120
|
252
|
98
|
171
|
156
|
Посмотрев немного на последовательность этих чисел, мы едва ли не придем в отчаяние. Нет надежды обнаружить хоть малейший порядок. Неправильность простых чисел так глубоко вплетена в нее, что мы должны считать невозможным распутать некий закон, управляющий этой последовательностью, если мы не знаем закона, управляющего последовательностью самих простых чисел. Могло бы даже показаться, что последовательность, находящаяся перед нами, еще более таинственна, чем последовательность простых чисел.
5. Тем не менее я заметил, что эта последовательность подчиняется вполне определенному закону и может даже рассматриваться как рекуррентная последовательность. Это математическое выражение означает, что каждый член может быть по неизменному правилу вычислен по предыдущим членам. Действительно, если а (га) обозначает любой член этой последовательности, ао(«-1), о(п — 2), о(п — 3), а (я —4), сг (п — 5),— предшествующие члены, то я утверждаю, что значение а (я) всегда можно получить по нескольким предыдущим, как предписывается следующей формулой:
|
о (я) = а (я —
|
1) + а(я
|
- 2)
|
— а (я —
|
5)-
|
а (я —
|
7) +
|
|
+ а(я-
|
12)-!-а (я
|
-15)
|
— а (я —
|
22)-
|
а (я —
|
26) +
|
|
+ а(я-
|
35) + а (я
|
-40)
|
— а (я —
|
51)-
|
а (я —
|
57) +
|
|
+ а(я-
|
70) +а (я
|
-77)
|
— а (я —
|
92)-
|
а (я —
|
100) +
|
К этой формуле мы должны сделать следующие замечания:
I. Знаки + и — в правой части формулы попарно чередуются.
II. Закон чисел 1, 2, 5, 7, 12, 15, которые мы должны вычитать из рассматриваемого числа я, станет ясен, если мы возьмем их разности:
Числа 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, . . . Разности 1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, . . .
В самом деле, мы имеем здесь поочередно все целые числа 1, 2, 3, 4,
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :