5, 6, . . . и нечетные числа 3, 5, 7, 9, 11, . . . , и поэтому мы можем продолжать последовательность этих чисел сколь угодно далеко.
III. Хотя эта последовательность бесконечна, мы должны в каждом случае брать только те члены, для которых числа, стоящие под знаком а, еще положительны, и опускать а для отрицательных значений.
IV. Если в нашей формуле встретится символ о(0), то, поскольку его значение само по себе является неопределенным, мы должны подставить вместо о (0) рассматриваемое число п.
6. После этих замечаний нетрудно применить формулу к любому данному частному случаю, и таким образом всякий может убедиться в ее справедливости на стольких примерах, сколько он пожелает разобрать. И так как я должен признать, что не в состоянии дать ей строгое доказательство, я оправдаю ее достаточно большим числом примеров.
|
о( 1)=
|
=о
|
( 0
|
|
|
|
|
|
|
= 1
|
|
|
--- 1
|
|
о( 2)=
|
о
|
(' 1
|
+о
|
( 0)
|
|
|
|
|
= 1+ 2
|
|
|
= 3
|
|
о( 3)=
|
о
|
( 2
|
+о
|
( 1
|
|
|
|
|
= 3+ 1
|
|
|
= 4
|
|
0( 4) =
|
о
|
( 3
|
|
( 2)
|
|
|
|
|
= 4+3
|
|
|
= 7
|
|
о( 5)=
|
о
|
[ 4)
|
-и
|
i 3)
|
—о
|
i 0)
|
|
|
= 7+ 4-
|
5
|
|
= 6
|
|
0( 6) =
|
0
|
( 5
|
+ а
|
( 4
|
—о
|
( 1)
|
|
|
= 6+ 7-
|
1
|
|
= 12
|
|
о( 7)=
|
о
|
( 6)
|
+0-
|
5)
|
—о
|
|
-а( 0)
|
|
= 12+ 6 —
|
3 —
|
7
|
= 8
|
|
о( 8)=
|
о
|
( 7
|
+а
|
( 6
|
—0
|
( з
|
-о( 1)
|
|
= 8+12-
|
4-
|
1
|
= 15
|
|
о( 9)=
|
о
|
i 8
|
+0
|
( 7)
|
—о
|
( 4)
|
-о( 2)
|
|
= 15+ 8-
|
7 —
|
3
|
= 13
|
|
а (10)=
|
о
|
( 9)
|
+ о
|
( 8
|
—о
|
( 5)
|
-0 ( 3)
|
|
= 13+15-
|
6 —
|
4
|
= 18
|
|
0(11) =
|
а
|
10)
|
-И
|
, 9)
|
—о
|
6)
|
-а( 4)
|
|
= 18+13 —
|
12-
|
7
|
= 12
|
|
а(12)==
|
0
|
. Н)
|
+0
|
40)
|
—о
|
7)
|
-о ( 5)+о (0)
|
|
= 12+18 —
|
8 —
|
6+
|
12 =28
|
|
а (13)=
|
о
|
,12)
|
+ 0
|
41)
|
—0
|
( 8)
|
-а( 6)+а(1)
|
|
= 28 + 12-
|
15-
|
12+
|
1 =14
|
|
0(14)=
|
о
|
(13
|
+0
|
42)
|
—а
|
Е 9)
|
-а( 7)4-0(2)
|
|
= 14 + 28 —
|
13 —
|
8+ 3 =24
|
|
а (15)=
|
а
|
(14
|
+ 0
|
(13;
|
—о
|
(10)
|
-о( 8)+0(3)-|-
|
0(0)
|
= 24+14-
|
18 —
|
15+
|
4+15=24
|
|
0(16) =
|
а
|
(15
|
|
(14)
|
—о
|
(11)
|
-о ( 9)+а (4)+
|
0(1)
|
= 24 + 24 —
|
12 —
|
13+
|
7+ 1=31
|
|
о(17)=
|
а
|
(16
|
+а
|
(15;
|
—о
|
(12)
|
-0(Ю)+0(5)+
|
а(2)
|
= 31 + 24-
|
28 —
|
18+
|
6+ 3=18
|
|
а (18)=
|
а
|
(17)
|
+ 0
|
(16)
|
—0
|
(13)
|
-о(П)+о(6)+
|
0 (3)
|
= 18 + 31-
|
14-
|
12+12+ 4=39
|
|
а (19)=
|
а
|
(18)
|
+о
|
(17)
|
—о
|
(14)
|
-0(12)+0 (7)4-
|
0(4)
|
= 39+18-
|
24-
|
28+
|
8+ 7=20
|
|
о (20)=
|
а
|
(19,
|
+а
|
(18)
|
—о
|
(15)
|
-0(13)+0(8)+0(5)
|
= 20 + 39 —
|
24-
|
14f
|
15+ 6=42
|
Я думаю, этих примеров достаточно, чтобы заставить любого отказаться от представления, что мое правило находится в согласии с истиной лишь по простой случайности.
7. Однако, так как в рассмотренных примерах участвуют только первые шесть из чисел 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, которые мы Должны вычитать, кто-нибудь мог бы еще сомневаться, будет ли закон для этих чисел точно таким, как я указал. Таким образом, этот закон мог бы еще показаться недостаточно установленным, и Поэтому я приведу несколько примеров с большими числами.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :