Разные примеры индукции

Утверждается, что а_п есть число структурно различных химических соединений (алифатических алкоголей), имеющих одну и ту же химическую формулу С„Н₂,_г+1ОН. В случае я = 4 ответ верен. Существует а₄ = 4 алкоголен С₄Н₉ОН; они представлены на рис. 5. 1, каждое соединение изображено в виде «дерева», каждая С —в виде маленького кружка или «узла» и радикал ОН — в виде стрелки; Н опускается Проверьте

другие значения п.

1/2

5.

2<-

■1)*

fn — k

i

о,

— 1, —1, 0, когда, соответственно, n=0, 1, 2, 3, 4, 5 (mod 6).

6. Эллипс описывает вытянутый или сплющенный сфероид в зависимости от того, вращается ли он во- . круг большой или малой оси.

Для площади поверхности вытянутого сфероида

£ = 2лд/>[(1—e²)^,/2 + (arcsine)/e], Рис. 5. 1. Соединения С₄И/ЗН. Р = 4л(а² + 2Ь²)/3

соответственно —точное и приближенное выражения (а, Ь и е как в Найдите

(a) начальный член относительной погрешности,

(b) относительную погрешность, когда Ь — 0.

Что можно сказать о знаке относительной погрешности?

7. Для площади поверхности сплющенного сфероида

§ 2).

£ = 2ла²

1-

28

⁶² lft ¹⁺⁸

I-

Р =

4л (2а² + 6²)

соответственно —точное и приближенное выражения. Найдите

(a) начальный член относительной погрешности,

(b) относительную погрешность, когда Ь —0.

Что можно сказать о знаке относительной погрешности?

8. Сравнивая примеры 6 и 7, какую приближенную формулу предложили бы вы для площади поверхности трехосного эллипсоида с полуосями a, b и с?

Что можно сказать о знаке относительной погрешности?

9. [§ 2]. Исходя из параметрического представления эллипса, * = asin^, y = bco$,t, покажите, что

я/2

• = 4a J (

1-е² sin² tY^/2 dt = 2na

2 4

2n— Г 2 е²" ' 2n j 2n^l

и выведите отсюда начальные члены, приведенные без доказательства в § 2.

10 (продолжение). Пользуясь разложением по степеням е, докажите, что £ > Р для 0 < е si 1.

¹) Так, например, первому «дереву» соответствует структурная формула Н Н Н н

н—c-c-d-c-o—н

(бутиловый спирт). — Прим. перев.

1-1 II

н н н н

.

 

Комментарий:

Автор Мелентий:
Мысль о смерти более жестока, чем сама смерть.

Автор :

Автор Anatolij:
Жизнь не в том, чтобы жить, а в том, чтобы чувствовать, что живешь.

Ваше имя:

Комментарий: