I. Дано число 101; найти сумму его делителей. Имеем
|
= (х(100) + о-( 99)
|
-а( 96)
|
-а( 94)4-
|
|
+ о( 89) + а( 86)
|
-<х( 79)
|
-о( 75)4-
|
|
+ а( 66) + а( 61)
|
-а( 50)
|
-а( 44)4-
|
|
+ С7( 31) + С7( 24)
|
-<х( 9)
|
-а( 1) =
|
|
= 217 + 156
|
- 252
|
- 144 +
|
|
4- 90 + 132
|
- 80
|
- 124 4-
|
|
4- 144 4- 62
|
- 93
|
- 84 +
|
|
4- 32 4- 60
|
- 13
|
- 1 =
|
|
= 893 - 791
|
= 102
|
|
и отсюда мы могли бы заключить, если бы это не было известно раньше, что 101 есть простое число.
II. Дано число 301; найти сумму его делителей. Имеем
рязн 1 3 2 5
о (301) = а (300) 4- а (299) - а (296) - а (294) +
3 7 4 9
4- а (289) 4- о (286) - о (279) - а (275) 4-
|
5
4-а(266)4-а(261)
|
п
|
о(250)
|
6
|
а (244) +
|
|
7
|
15
|
|
8
|
17
|
|
4-0(231)4-0(224)
|
—
|
а (209)
|
—
|
а (201) +
|
|
9
|
19
|
|
10
|
21
|
|
4-а (184) 4-а(175)
|
—
|
о (156)
|
—
|
(7(146) +
|
|
п
|
23
|
|
12
|
25
|
|
4-0(125)4-0(114)
|
—
|
<х( 91)
|
—
|
<х( 79) +
|
|
13
|
27
|
|
14
|
|
|
+ <х( 54) + <х( 41)
|
—
|
<х( 14)
|
—
|
(7( 0).
|
На этом примере видно, как мы можем, пользуясь разностями, продолжать формулу, насколько это необходимо в каждом случае. Производя вычисления, находим
о (301) = 4939 - 4587 = 352.
Отсюда мы видим, что 301 не является простым числом. Действительно, 301 =7-43, и мы получаем
а (301) = о (7) о (43) = 8 • 44 = 352,
как и показало наше правило.
8. Примеры, которые я только что разобрал, безусловно рассеют любые сомнения, которые мы могли бы иметь в отношении справедливости моей формулы. Это прекрасное свойство чисел тем более удивительно, что мы не чувствуем никакой разумной связи между структурой моей формулы и природой делителей, с суммой которых мы имеем здесь дело. Последовательность чисел 1, 2, 5, 7, 12,
.
Комментарий:
Автор Vanda:
Все, что следовало сделать в литературе по-шекспировски, в основном сделал уже Шекспир.
Автор Виктория:
Учись так, как будто тебе предстоит жить вечно; живи так, как будто тебе предстоит умереть завтра.
Автор :