В чем состоит заключение? В этом неравенстве с е в правой части и сложным пределом в левой.
Известна ли вам какая-нибудь родственная теорема? Нет, пожалуй. Это очень не похоже на все, что я знаю.
Вероятно ли, что теорема верна? Или более вероятно, что она не верна? Конечно, не верна. В самом деле, я не могу поверить, что из такой широкой посылки, всего лишь из того, что ап > 0, может быгь выведено такое точное следствие.
Что вам требуется сделать? Доказать теорему. Или опровергнуть ее. Я очень стою за опровержение.
Можете ли вы проверить какой-нибудь частный случай теоремы? Да, это то, что я собираюсь сделать.
[Для того, чтобы упростить формулы, положим
и будем писать bn-*-b вместо lim bn = b. ]
В этом случае заключение теоремы подтверждается.
Однако я мог бы положить «1 = 0, а„=1 для « = 2, 3, 4, . . . Тогда
Теорема опровергнута, Нет, это не так. Посылка разрешает аг = = 0,00001, но запрещает ах = 0. Вот жалость!
Попробую что-нибудь другое. Пусть ап = п. Тогда
Снова подтвердилось.
Пусть теперь ап = п2. Тогда '
/ жм-оч.
= Л + !л±1\»е*.
\ га2 / \ п п J
Снова подтвердилось. И снова е2. Нельзя ли в правой части заключения вместо е поставить е2? Это усилило бы теорему.
Введу параметр. Возьму . . . Да, возьму ах = с, где с я оставляю в своем распоряжении, но ап = п для п = 2, 3, 4, . . . Тогда
Пробую а„ =
1 для «=1, 2, 3, . . . Тогда
с + (п + \)
п
)
1+с > п У
.
Комментарий:
Автор Ангел:
Сколько людей не ходило бы в церковь, если бы их видел там один Господь Бог!
Автор :
Автор :