О, да —вот заключение:
lim sup
п —У со
lim 1 +
или, что то же самое,
lim sup
п -* со
(я+1)а„ J
Это выглядит значительно лучше!
Может ли заключение быть неверным, когда выполнена посылка? Да, это и есть наш вопрос. Подумаю об этом. Рассмотрю отрицание утверждения, в точности противоположное утверждение. Запишу его:
~ «(а! + а„н1)
lim sup
п -* со
(п+\)ап
<1.
(?)
Я ставлю рядом с ним знак вопроса, потому что именно этот пункт подвергается сомнению. Назову его «формулой (?)». Что формула (?) означает? Конечно, она означает, что существует такое N, что
Г я (ai + an+i)'
L (л+1)ая J Откуда следует, что
«(fli + e«+i) (я+1)я„
1
для П-
для n^N.
Далее следует . .
. Попробую что-нибудь. Да, я могу записать это очень стройно! Из (?) далее следует, что
га+1 я+1 я '
или
я+1
"л ^ п+1
для л:
Выпишу это подробнее. Отсюда следует, что
п
я—1
а«-2
я-2
<
я '
я-1
УУ+1 iV- # + 1 '
и, таким образом,
% ам I 1 1 11
— < -дг - aj + 77+2" + • • • + 7Г=Т + 7i <
^-«,(1+1 + ^ + . . . +!),
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Аида:
Скорбь безгранична, радость имеет пределы.