Примеры и примечания к главе 111 79
для произвольных выпуклых многогранников, и дайте еще более точную информацию:
2Р=гЗГ,_ 2Вз=Г + 4, ЗВ=гР + 6, 2Р=гЗВ, 2Г=гВ + 4, 3Ps=P + 6.
Может ли в этих неравенствах достигаться равенство? Для какого вида многогранников может оно достигаться?
41. Существуют выпуклые многогранники, все грани которых являются многоугольниками одного и того же типа, т. е. многоугольниками с одинаковым числом сторон. Например, все грани тетраэдра являются треугольниками, все грани параллелепипеда— четырехугольниками, все грани правильного додекаэдра — пятиугольниками.
«И так далее», быть может хочется вам сказать. Однако такая простая индукция может ввести в заблуждение: не существует выпуклых многогранников, все грани которых были бы шестиугольниками. Попытайтесь это доказать. [Пример 31. ]
.
Комментарий:
Автор Виктория:
Учись так, как будто тебе предстоит жить вечно; живи так, как будто тебе предстоит умереть завтра.
Автор :
Автор :