|
Число
|
Число частей при делении
|
|
делящих
|
|
|
|
|
элементов
|
пространства
|
плоскости
|
прямой
|
|
|
плоскостями
|
прямыми
|
точками
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
2
|
2
|
2
|
|
2
|
4
|
4
|
3
|
|
3
|
8
|
7
|
4
|
|
4
|
15
|
|
5
|
|
п
|
|
|
я+1
|
13. много задач иногда легче решить, чем только одну. Мы
собирались решить задачу, относящуюся к разбиению пространства пятью плоскостями. Мы ее еще не решили, но поставили много новых задач. Каждое незаполненное в нашей таблице место соответствует открытому вопросу.
Этот прием накопления новых задач непосвященному может показаться глупым. Но некоторый опыт в решении задач может научить нас, что много задач вместе иногда решить легче, чем всего лишь одну из них, если это большое число задач хорошо согласовано, а одна задача сама по себе изолирована. Наша первоначальная задача выступает теперь в качестве одной из задач в серии нерешенных задач. Но дело в том, что все эти нерешенные задачи образуют серию: они хорошо расположены, сгруппированы вместе, находятся в тесной аналогии между собой и с несколькими уже решенными задачами. Если мы сравним теперешнее положение нашего вопроса, хорошо включенного в серию аналогичных вопросов, с его исходным положением, когда он был еще полностью изолирован, то мы, естественно, будем склонны поверить, что было сделано некоторое продвижение.
14. Предположение.
Посмотрим на результаты, представленные в нашей таблице, как натуралист смотрит на коллекцию своих образцов. Эта таблица бросает вызов нашей изобретательности, нашей способности наблюдать. Сумеем ли мы обнаружить какую-нибудь связь, какую-нибудь закономерность?
Рассматривая второй столбец (деление пространства плоскостями), мы можем заметить, что в последовательности 1, 2, 4, 8, . . . . имеется ясная закономерность; мы видим здесь последовательные степени числа 2. Но что за разочарование! Следующий член в этом столбце 15, а не 16, как мы ожидали. Наша догадка была не так уж хороша; нужно поискать что-нибудь другое.
В конечном счете мы можем случайно наткнуться на сложение двух рядом расположенных чисел и заметить, что в таблице имеется их сумма. Мы подмечаем своеобразную связь: число из таблицы мы
.
Комментарий:
Автор :
Автор Гедеон:
Мои результаты мне давно известны, я только не знаю, как я к ним приду.
Автор :