ном натуралист предсказывает результат своего следующего наблюдения. Многое зависит от исхода этого следующего наблюдения. Окажется ли предсказание верным или не г? Мы находимся точно в таком же положении. Мы нашли, или, точнее, догадались, или предсказали, что число областей, на которые плоскость разбивается четырьмя прямыми, находящимися в общем положении, равно 11. Так ли это? Правильно ли наше предположение?
Исследуя грубый набросок (см. рис. 3. 5), мы можем убедиться, что наша догадка была хорошей, что число 11 действительно есть правильное число. Это подтверждение нашего предсказания дает индуктивные доводы в пользу правила, на основании которого мы сделали свое предсказание Успешно выдержав испытание, наше предположение вышло из него окрепшим.
Рис. 3. 5. Плоскость, разделенная четырьмя прямыми.
16. Снова и лучше. Мы убедились, что число 11 верно, рассматривая фигуру и подсчитывая число частей. Да, 4 прямые, находящиеся в общем положении, по-видимому, делят плоскость на 11 частей. Но проделаем это снова и проделаем лучше. Мы подсчитали эти части каким-то образом. Подсчитаем их снова и подсчитаем так, чтобы быть уверенными в том, что избежали путаницы, и ошибок, и ловушек, расставленных специальными положениями прямых.
Начнем с того факта, что 3 прямые определяют точно 7 частей плоскости. Мы имеем некоторые основания верить, что 4 прямые определяют 11 частей. Почему ровно на 4 части больше? Почему в этой связи появляется число 4? Почему проведение новой прямой увеличивает число частей ровно на 4?
Выделим на рис. 3. 5 одну прямую и перечертим ее пунктиром (см. рис. 3. 6). Новая фигура,не слишком отличается от старой по виду, но она выражает совсем другой подход. Мы рассматриваем выделенную прямую как новую, а зри другие прямые как старые. Старые прямые рассекают плоскость на 7 частей. Что происходит, когда добавляется новая прямая?
Новая прямая, начерченная наугад, должна пересекать каждую старую прямую и притом в разных точках. Это дает 3 точки. Эти
Р и с. 3. 6. Переход от трех прямых к четырем.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Ангел:
Сколько людей не ходило бы в церковь, если бы их видел там один Господь Бог!
Автор :