Итак, наша первая попытка установить общую закономерность не удалась.
Мы можем, однако, попробовать что-нибудь другое. Возрастает ли Р вместе с Г? Или с В? Чтобы систематически ответить на эти вопросы, мы перестроим свою таблицу. Запишем наши многогранники в таком порядке, чтобы Р возрастало, когда мы последовательно читаем строки сверху вниз.
Многогранники Г В Р
Трехгранная пирамида . . . . . . . 4 4 6
Четырехгранная пирамида. . . . . 5 5 8
Трехгранная призма . . . . . . . . 5 6 9
Пятигранная пирамида . . . . . . 6 6 10
Куб . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 12
Октаэдр. . . . . . . . . .
. . . . . 8 6 12
Пятигранная призма. . . . . . . . 7 10 15
«Усеченный куб». . . . . . . . . . 7 10 15
«Башня». . . . . . . . . . . . . . . 9 9 16
Рассматривая наши более удобно расположенные данные, мы легко можем заметить, что никакой закономерности предполагаемого типа не существует. Когда Р возрастает от 15 до 16, В падает от 10 до 9. С другой стороны, когда мы переходим от октаэдра к пятигранной призме, Р возрастает от 12 до 15, но Г падает от 8 до 7. Ни Г ни В не возрастают неизменно вместе с Р.
Нам снова не удалось найти общую закономерность. Но не хотелось бы признать, что наша первоначальная идея была совершенно ошибочной. Некоторое ее видоизменение могло бы еще оказаться правильным. Ни Г ни В не возрастают вместе с Р по отдельности; это верно, но они, по-видимому, возрастают «в совокупности». Разглядывая • свою хорошо составленную таблицу, мы можем подметить, что Г и В возрастают «совместно»: сумма Г-{-В возрастает, когда мы читаем строки сверху вниз. А затем мы внезапно можем заметить более точную закономерность: во всей таблице-
Г-\-В = Р + 2.
Это соотношение подтверждается во всех девяти случаях, записанных в нашей таблице. Кажется невероятным, чтобы такая упорная закономерность оказалась простым совпадением. Итак, мы пришли к предположению, что не только в наблюдавшихся нами случаях, но и в любом многограннике число граней, увеличенное на число вершин, равно числу ребер, увеличенному на два.
2. Первые подкрепляющие контакты. Натуралист, прошедший хорошую школу, нелегко допускает предположение. Даже если предположение кажется правдоподобным и в нескольких случаях подтвердилось, он будет в нем сомневаться и собирать новые наблюдения или придумывать новые эксперименты, чтобы его проверить.
.
Комментарий:
Автор Nil:
Глупые мысли бывают у всякого, только умный их не высказывает.
Автор Радомир:
Легче переносить терпеливо то, что нам не дано исправить.
Автор Мадина:
Талант - дар, над которым властвует человек; гений - дар, властвующий над самим человеком.