случаев, если он находится в согласии с предположением, конечно увеличивает нашу уверенность, но увеличивает мало. Действительно, мы легко поверим до испытания, что рассматриваемый случай будет вести себя так же, как и предыдущие случаи, от которых он отличается лишь немногим. Мы хотим не только другого подтверждения, но подтверждения другого типа. В самом деле, вновь просматривая различные фазы нашего исследования (§§ 2, 3 и 4), мы можем заметить, что каждая из них давала такой тип подтверждения, который существенно превосходил полученные ранее. В каждой фазе предположение подтверждалось для более обширного многообразия случаев, чем в предыдущей.
6. Совсем не похожий случай. Поскольку важно разнообразие, поищем какой-нибудь многогранник, совсем не похожий на те, которые мы исследовали до сих пор. Так мы можем напасть на мысль рассмотреть в качестве многогранника раму для картины. Возьмем очень длинный треугольный стержень, отрежем от него четыре куска, приладим эти куски в концах и соединим их в рамооб-разный многогранник. На рис. 3. 2 рама положена на стол так, что все ребра, которые уже были на неразрезанном стержне, лежат горизонтально. Имеется 4 раза по 3, т. е. 12 горизонтальных ребер, и также 4 раза по 3 негоризонтальных ребра, так что общее число ребер равно Р= 12-\- 12 = 24.
Сосчитав грани и вершины, находим, что Г=4хЗ=12 и В = 4х Х3= 12. Теперь сумма Г-4-5 = 24 отлична от суммы Я + 2 = 26. Наше предположение, взятое в полной общности, оказалось неверным!
Мы можем, конечно, сказать, что не намеревались установить предположение в такой общности, что мы все время имели в виду многогранники выпуклые, или, так сказать, «сферообразные», а не «баранкообразные», как рама для картины. Но это отговорки. Фактически мы должны изменить свою позицию, а с нею и свое первоначальное утверждение. Вполне возможно, что удар, который мы получили, в конце концов окажется благотворным и приведет нас в конечном счете к исправленной и более точной формулировке нашего предположения. Но как бы то ни было, это был удар по нашей уверенности.
Рис. 3. 2. Баранкообразный многогранник
7. Аналогия. Пример «рамы для картины» убил наше предположение в его первоначальной форме, но оно может быть немедленно возрождено в исправленной (и, будем надеяться, улучшенной) форме, с важным ограничением. _
.
Комментарий:
Автор :
Автор Farhad:
Не думай, как бы ни был ты велик, Что ты всего достиг и все постиг.
Автор :