11. Одна аналогичная задача. Как обстоит дело со следующим случаем четырех плоскостей?
Четыре плоскости, находящиеся в общем положении, определяют различные части пространства, одна из которых ограничена, заключена между четырьмя треугольными гранями и называется тетраэдром (см. рис. 3. 3). Эта конфигурация напоминает нам три прямые линии на плоскости, находящиеся в общем положении и определяющие различные части плоскости, одна из которых ограничена, заключена между тремя прямолинейными отрезками и является треугольником (см. рис. 3. 4). Нам нужно установить число частей пространства, определяемых четырьмя плоскостями. Попробуем своп силы на более
Рис. 3. 3. Пространство, разделен- Рис. 3. 4.
Плоскость, разделенная
простой аналогичной задаче: На сколько частей плоскость делится тремя прямыми? Многие из нас увидят ответ немедленно, даже не вычерчивая фигуры, и каждый может его увидеть, пользуясь грубым наброском (см. рис. 3. 4). Искомое число частей равно 7.
Мы нашли решение более простой аналогичной задачи; но можем ли мы воспользоваться этим решением для своей первоначальной задачи? Да, можем, если будем разумно обращаться с аналогией двух конфигураций. Нам следует так подойти к разбиению плоскости тремя прямыми, чтобы после этого мы смогли тот же самый подход применить к разбиению пространства четырьмя плоскостями.
Итак, посмотрим снова на разбиение плоскости тремя прямыми, ограничивающими треугольник. Одна часть конечна —это внутренность треугольника. А бесконечные части имеют с треугольником или общую сторону (имеются три такие части), или общую вершину (имеются также три части этого типа). Таким образом, число всех частей равно 14-34-3 = 7.
ное четырьмя плоскостями.
тремя прямыми.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Мелентий:
Мысль о смерти более жестока, чем сама смерть.
Автор Мелентий:
Мысль о смерти более жестока, чем сама смерть.