4. Умозаключение по аналогии. На этом этапе может оказаться поучительным вернуться к примерам из первого тома об Индукции и Аналогии. В предыдущих параграфах этой главы мы сформулировали несколько схем правдоподобных умозаключений: как выглядят упомянутые примеры в свете этих схем?
Рассмотрим вновь два родственных примера (соответственно из §§ 10. 1 и 10. 4 тома I). Один из этих примеров связан с изопериметрической теоремой и Декартом, другой с физическим аналогом изопериметрической теоремы и лордом Рэлеем. Воспроизведем две таблицы из гл. X (названные там табл. I и табл. II, а здесь соответственно табл. II и табл. III), поместив их рядом. Табл. II (как она занумерована в этой главе) перечисляет периметры десяти фигур, каждая из которых имеет одну и ту же площадь 1, а табл. III перечисляет основные частоты тех же десяти фигур (рассматриваемых как колеблющиеся мембраны).
Таблица II
Периметры фигур равной площади
Kpvr . . . . . . . . . . . 3,55
Квадрат. . . . . . . . . . 4,00
Квадрант. . . . . . . . . 4,03
Прямоугольник 3:2. . . 4,08
Полукруг. . . . . . . . . 4,10
Секстант . . . . . . . . . 4,21
Прямоугольник 2:1 . . 4,24 Равносторонний треугольник . . . . .
. . . . . . 4,56
Прямоугольник 3:1 . . 4,64 Равнобедренный прямоугольный треугольник 4,84
Таблица III
Основные частоты мембран равной площади
Круг. . . . . . . . . . . 4,261
Квадрат. . . . . . . . . 4,443
Квадрант. . . . . . . . 4,551
Секстант. . . . . . . . . 4,616
Прямоугольник 3:2. . 4,624 Равносторонний треугольник . . . . . . . 4,774
Полукруг. . . . . . . . 4,803
Прямо'угольник 2:1 . . 4,967 Равнобедренный прямоугольный треугольник 4,967 Прямоугольник 3:1 . . 5,736
Периметры в одной таблице, главные частоты в другой расположены в порядке возрастания. Обе таблицы начинаются с круга, имеющего среди перечисленных десяти фигур наименьший периметр, а также наиболее низкую основную частоту, и это наталкивает на две теоремы:
Из всех плоских фигур с данной площадью наименьший периметр имеет круг.
Из всех мембран с данной площадью наиболее низкую основную частоту имеет круг.
Первое утверждение есть изопериметрическая теорема, второе — знаменитая гипотеза лорда Рэлея. Наши таблицы дают серьезные индуктивные доводы в пользу обоих утверждений, но, конечно, не доказывают их.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Измаил:
Магнитная стрелка, непреодолимо влекомая к северу, подобна мужу, который блюдёт законы.