Мы знаем, что
«Л несовместно с не-В» экв. «Не-В несовместно с Л».
Мы знаем также, что
«Не-В несовместно с Л» экв. «Из не-В следует не-Л» 1).
Из цепи трех последних эквивалентностей заключаем:
«Из Л следует 5» экв. «Из не-В следует не-Л» 2).
Эта последняя эквивалентность очень важна сама по себе и будет существенна в последующем рассмотрении.
(6) То немногое из формальной логики, что было изложено в этом параграфе, уже дает нам возможность выяснить связь между доказательными схемами, встретившимися нам в трех предыдущих параграфах.
Начнем с доказательной схемы, сформулированной в § 1 («modus tollens»):
Из Л следует В В ложно
Л ложно
Понятно, что эта схема всегда применима. Применим ее, подставив не-Л вместо А и не-В вместо В. Получаем
Из не-Л следует не-В Не-В ложно
Не-Л ложно
Мы видели, однако, раньше, что
«Из не-Л следует не-В» экв. «Из В следует Л»3),
«Не-В ложно» экв. «В истинно»3), «Не-Л ложно» экв.
«Л истинно»3).
Подставим вместо посылок и заключения последней рассмотренной схемы три соответствующих указанных здесь эквивалентных
!) Напомним, что и в случае отказа от закона исключенного третьего верно, что из А следует двойное отрицание А. — Прим. ред.
2) При отказе от закона исключенного третьего эта эквивалентность в общем случае не будет иметь места: из левой ее части правая всегда будет следовать, из правой же всегда можно будет заключить, что «из двойного отрицания А следует двойное отрицание В». Если Л и В — отрицательные высказывания, то рассматриваемая эквивалентность верна лля них и в конструктивной логике (без закона исключенного третьего). —Прим. ред.
9) В классической формальной логике. — Прим. ред.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Елисей:
Во всякой стране молодое поколение - всегда иностранцы.
Автор Асия:
Сомнение - отчаяние мысли; отчаяние - сомнение личности.