XIII. ДАЛЬНЕЙШИЕ СХЕМЫ И ПЕРВЫЕ СВЯЗИ МЕЖДУ СХЕМАМИ
После того как мы усвоим несколько простых положений . . . . полезно обозреть их путем последовательного и непрерывного движения мысли, обдумать их взаимоотношения и отчетливо представить одновременно наибольшее их количество; благодаря этому наше знание сделается более достоверным и наш ум приобретет больший кругозор. — Декарт»)
1. Исследование следствия. Рассмотрим ситуацию, часто встречающуюся в математических изысканиях. Мы хотим решить, истинно ли ясно сформулированное математическое положение А или нет. У нас есть, возможно, какая-то интуитивная уверенность в истинности А, но этого недостаточно: мы хотим доказать А или опровергнуть. Мы работаем над этой задачей, но без решающего успеха. После того как прошло некоторое время, мы замечаем следствие В предложения А. Это В является ясно сформулированным математическим предположением, о котором мы знаем, что оно вытекает из А.
Из А следует В.
Однако мы не знаем, истинно В или нет. При этом нам кажется, что В доступней, чем А; по той или иной причине у нас есть впечатление, что с В мы будем иметь больший успех, чем с А. Поэтому мы переключаемся на исследование В. Мы стараемся ответить на вопрос: истинно В или ложно? В конце концов нам удается на него ответить. Какое влияние этот ответ оказывает на нашу уверенность в А?
Это зависит от ответа. Если мы находим, что В, это следствие А, ложно, то мы можем с достоверностью заключить, что и А должно быть ложно. Однако, если мы найдем, что В истинно, то никакого доказательного умозаключения нет: хотя следствие В предположения А оказалось истинным, само А может быть ложным. Тем не менее имеется эвристическое умозаключение: так как следствие В оказалось истинным, само А заслуживает большей веры. В соответствии с природой нашего результата относительно В мы следуем
1) Одиннадцатое из его правил для руководства ума. См. Реие Декарт, Избранные произведения, М. ,1950, стр. 117.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :