доказательной или эвристической схеме:
Доказательная Эв1
Из Л следует В Из
В ложно 1
Эвристическая Из А следует В В истинно
А ложно А бо/
А более правдоподобно
Мы уже встречали эти схемы в § 12. 1, где эвристическую схему мы назвали фундаментальной индуктивной схемой. С подобными же, но другими схемами мы познакомимся в следующих параграфах.
2. Исследование возможного основания. Рассмотрим другую ситуацию, часто встречающуюся в математических изысканиях. Мы хотим решить, истинно ли ясно сформулированное предложение А или нет, мы хотим доказать А или опровергнуть. После некоторой, не имеющей решающего значения работы мы сталкиваемся с другим предложением В, из которого следовало бы А. Мы не знаем, истинно В или нет, но убедились, что
Итак, если бы мы смогли доказать В, то было бы доказано и нужное нам А; В есть возможное основание для А. Мы могли устать от А или В может нам показаться более многообещающим, чем А; так или иначе мы переключаемся на исследование В. Наша цель теперь — доказать или опровергнуть В.
В конце концов нам это удается. Какое влияние наш результат относительно В оказывает на нашу уверенность в Л?
Это зависит от характера нашего результата. Если мы находим, что В истинно, то мы можем заключить, что Л, которое следует из В, также истинно. Однако, если мы найдем, что В ложно, то никакого доказательного умозаключения нет: Л могло бы еще оказаться истинным. Но мы были вынуждены отказаться от возможного основания для Л, у нас теперь для доказательства Л одним шансом меньше, наша надежда доказать Л с помощью В рухнула: если вообще есть какое-нибудь изменение в нашей уверенности в Л в результате опровержения В, то оно может быть только изменением к худшему. Короче, в соответствии с природой нашего результата относительно В мы следуем доказательной или эвристической схеме:
Следует заметить, что первая посылка в обеих схемах одинакова. Вторые посылки диаметрально противоположны, и заключения также противоположны, хотя и не столь уж далеки друг от друга. _
Л следует из В.
Доказательная А следует из В
В истинно
Эвристическая А следует из В В ложно
Л истинно
Л менее правдоподобно
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Радомир:
Легче переносить терпеливо то, что нам не дано исправить.