Таблица I
|
11 =
|
1+2x5
|
|
|
|
19 =
|
9 + 2x5
|
|
|
|
27 =
|
1 + 2x13
|
|
|
|
35 =
|
1 + 2x17 =
|
9 + 2x13 =
|
25 + 2x5
|
|
43 =
|
9 + 2x17
|
|
|
|
51 =
|
25 + 2x13
|
|
|
|
59 =
|
1 + 2x29 =
|
25 + 2x17 =
|
-49 + 2x5
|
|
67 =
|
9 + 2x29
|
|
|
|
75 =
|
1+2x37 =
|
49 + 2x13
|
|
|
83 =
|
1+2x41 =
|
9 + 2x37 =
|
25 + 2x29 = 49 + 2x17
|
не менее каждое подтверждение делает предположение несколько более правдоподобным, и мы можем видеть в этом общую схему1).
Пусть Л обозначает некоторое ясно сформулированное предположение, к этому моменту ни доказанное, ни опровергнутое. (Например, А может быть предположением Эйлера, что для п= 1, 2, 3, . . .
8п + 3 = х2+'2р,
где х — целое, а р — простое число. ) Пусть В обозначает некоторое следствие А; В также предполагается ясно сформулированным и к данному моменту ни доказанным, ни опровергнутым. (Например, В может быть первым частным случаем предположения-Эйлера, не записанным в табл. 1, утверждающим, что 91 = лг2 + 2/?. ) К настоящему моменту мы не знаем, истинны ли А или В. Мы знае^м, однако, что ^
из А следует В.
Теперь мы предпринимаем проверку В.
Чтобы выяснить, будет ли утверждение относительно числа 91 истинно или нет, достаточно нескольких проб. Если бы оказалось, что В ложно, мы могли бы заключить, что и А ложно. Это совершенно ясно. Мы имеем здесь классическую элементарную схему рассуждения, «modus tollens», так называемого гипотетического силлогизма:
Из Л следует В
В ложно
Л ложно
Горизонтальная линия, отделяющая две посылки от заключения, заменяет, как обычно, слово «следовательно». Мы имеем здесь доказательное умозаключение хорошо известного типа.
') См. примечание к названию главы (стр. 229). — Прим. ред.
.
Комментарий:
Автор Асия:
Сомнение - отчаяние мысли; отчаяние - сомнение личности.
Автор :
Автор :