до 0°, периметр сначала убывает, достигает минимума, а затем возрастает; и таким же образом изменяется и основная частота. Посмотрим теперь на правильные фигуры. Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии, квадрат имеет 4 таких оси, а круг — бесконечное множество. Насколько мы можем судить по табл. IV, и периметр и основная частота, по-видимому, убывают, когда возрастает число осей симметрии. В последнем отделе табл. IV каждый треугольник мы сопоставляем с сектором, угол которого равен наименьшему углу треугольника. Во всех трех случаях сектор оказывается «более круглым», имеет наименьший периметр и более низкую основную частоту.
То, что мы определенно знаем относительно этих закономерностей, не выходит за пределы табл. IV. Таблица IV внушает и делает правдоподобным, что эти закономерности сохраняются и за пределами собранного экспериментального материала, но она этого никоим образом не доказывает. Итак, табл. IV приводит нас к нескольким новым предположениям, которые, хотя и похожи на предположение Рэлея, имеют, конечно, значительно более ограниченную сферу действия.
Какое влияние оказывает табл. IV на нашу веру в предположение Рэлея? Можем ли мы в табл. IV найти для него какое-нибудь разумное основание, которого мы не замечали раньше, рассматривая табл. II и III?
Конечно, можем.
Прежде всего табл. IV содержит еще несколько частных случаев, в которых подтверждается предположение Рэлея (треугольник 30°, 60°, 90°, секторы с углами 45°, 36° и 30°). Однако здесь есть нечто большее. Аналогия между изопериметрической теоремой и предположением Рэлея счала значительно более глубокой; факты, перечисленные в табл. IV, прибавляют к этой аналогии несколько новых сторон. И вот, кажется разумным рассматривать заключение по аналогии как ставшее более сильным, если стала сильнее сама аналогия, на которой основано это заключение. Таким образом, табл. IV значительно усилила позицию Рэлея.
6. Затушеванное умозаключение по аналогии. Однако есть еще кое-что. Как мы заметили, табл. IV подсказывает несколько предположений, аналогичных предположению Рэлея (но имеющих более ограниченную сферу действия). Таблица IV подсказывает эти предположения и вдобавок придает им некоторое правдоподобие. Это же обстоятельство, естественно, несколько увеличивает правдоподобие первоначального предположения Рэлея. Если вы думаете таким же образом, то вы думаете согласно следующей схеме:
А аналогично В В более правдоподобно А несколько более правдоподобно
.
Комментарий:
Автор Illarion:
Застенчивость - это только нервное явление. Все нервные люди застенчивы. Скромность тут совершенно ни при чем.
Автор :
Автор :