случаям. Если R=r, вы получаете первый, заслуживающий внимания частный случай:
Вь Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2nrh.
Конечно, h обозначает высоту цилиндра, а г — радиус основания. Это следствие теоремы Л для последующих ссылок мы обозначаем буквой Bv Следствие Вг уже изучалось в вашем классе, и, таким образом, оно служит подтверждением для А.
Полагая г —0, вы получаете другой частный случай теоремы А:
82. Площадь боковой поверхности конуса равна nR~j/7?2-f- /г2. Здесь h обозначает высоту конуса, a R — радиус его основания.
И это следствие В2 теоремы А было известно ранее и служит дальнейшим подтверждением А.
Существует менее очевидный, но интересный частный случай, соответствующий /г = 0:
83. Площадь кольца между двумя концентрическими окружностями с радиусами R и г равна nR2 — яг2.
Это следствие В3 теоремы А известно из планиметрии и дает новое подтверждение А.
Три отмеченных частных случая — все они известны по предыдущему изучению — подкрепляют А с трех разных сторон; три тела (цилиндр, конус и кольцо, соответственно отвечающие случаям r — R, г = 0 и /г = 0) выглядят совершенно по-разному. Вы можете упомянуть и совсем уж частный случай r = h = 0
Д,. Площадь круга радиуса R равна nR2.
Я иногда замечал, что мальчик в последнем ряду, который до конца моего строгого вывода формулы казался крепко спящим, открывал глаза и обнаруживал некоторый интерес к ходу разбора. Вывод формулы, стандартный и легкий, казался ему непонятным и трудным. Вывод его не убедил. Его больше убеждает разбор: формула, подтверждающаяся в таком большом числе и таких различных случаев, думает он, имеет хорошие шансы оказаться правильной. И думая так, он поступает в соответствии со схемой правдоподобного рассуждения, тесно связанной с фундаментальной индуктивной схемой, но более усложненной, чем эта схема:
Из Л следует Вп+1 Вп+1 сильно отличается от ранее подтвержденных следствий Въ В2, Вп теоремы Л Вп+1 истинно Л значительно более правдоподобно
Эта схема уточняет фундаментальную индуктивную схему. Конечно, подтверждение любого следствия усиливает нашу веру в предположение. Однако подтверждение одних следствий усиливает нашу веру
.
Комментарий:
Автор Paulina:
Способность к негодованию составляет важнейшую часть вооружения всякого честного человека.
Автор :
Автор :