Таблица IV
Периметры и основные частоты фигур равной площади
Фигура
Периметр
Прямоугольники:
1 : 1 (квадрат). . . . . . . . . . .
3:2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
2:1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
3:1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Треугольники:
60° 60° 60°. . . . . . . . . . . . . .
45°45э90'. . . . . . . . . . . . . .
30° 60° 90°. . . . . . . . . . . . . .
Секторы:
180° (полукруг). . . . . . . . . . .
90° (квадрант). . . . . . . . . .
60° (секстант) . . . . . . . . . . .
45е . . . . . . . . . . .
. . . . . .
36°. . . . . . . . . . . . . . . . .
30° . . . . . . . . . . . . . . . .
Правильные фигуры:
круг . . . . . . . . . . .
квадрат . . . . . . . . . . . . . .
равносторонний треугольник . . Треугольники в сравнении с секто рами:
тр. 60° 60э 60э . . . . . . . . . .
сектор 60° . . . . . . . . . . . . .
тр. 45° 45° 90°. . . . . . . . . .
сектор 45°. . . . . . . . . . . . .
тр. 30° 60° 90" . . . . . . . . . .
сектор 30s. . . . . . . . . . . . .
Осн. частота
|
4,00
|
4,443
|
|
4,08
|
4,624
|
|
4,24
|
4,967
|
|
4,64
|
5,736
|
|
4,56
|
4,774
|
|
4,84
|
4,967
|
|
5,08
|
5,157
|
|
4,10
|
4,803
|
|
4,03
|
4,551
|
|
4,21
|
4,616
|
|
4,44
|
4,755
|
|
4,68
|
4,916
|
|
4,93
|
5,084
|
|
3,55
|
4,261
|
|
4,00
|
4,443
|
|
4,56
|
4,774
|
|
4,56
|
4,774
|
|
4,21
|
4,616
|
|
4,84
|
4,967
|
|
4,44
|
4,755
|
|
5,08
|
5,157
|
|
4,93
|
5,084
|
Рассмотрим два столбца числовых данных в этой таблице и перейдем от какой-нибудь строки к следующей: если возрастание имеется в одном из столбцов, то соответствующее возрастание имеется и в другом, и если в одном из столбцов имеется убывание, то соответствующее убывание имеется и в другом.
Сосредоточим свое внимание на прямоугольниках. Если отношение длины к ширине возрастает от 1 до со, так что форма изменяется от квадрата до бесконечно растянутого прямоугольника, то и периметр и основная частота, по-видимому, монотонно возрастают. Квадрат, который как правильная фигура среди всех четырехугольников является «ближайшим» к кругу, имеет наименьший периметр, а также наименьшую основную частоту. Из трех входящих в таблицу треугольников равносторонний треугольник, который как правильная фигура среди всех треугольников является «ближайшим» к кругу, имеет наименьший периметр, а также наименьшую основную частоту. Поведение секторов сложнее. Когда угол сектора меняется от 180°
.
Комментарий:
Автор :
Автор Vanda:
Все, что следовало сделать в литературе по-шекспировски, в основном сделал уже Шекспир.
Автор :