больше, а подтверждение других усиливает ее меньше. Только что приведенная схема обращает наше внимание на обстоятельство, имеющее большое влияние на силу индуктивных доводов: разнообразие проверенных следствий. Подтверждение нового следствия имеет большее значение, если новое следствие больше отличается от ранее подтвержденных следствий.
Теперь посмотрим на оборотную сторону медали. Возьмем пример предыдущего § 1. Следующие друг за другом в табл. I случаи, в которых подтверждается предположение Эйлера, выглядят очень похожими один на другой,— если мы не подметили никакого скрытого ключа, а кажется очень трудным подметить такой ключ. Поэтому раньше или позже мы устанем от этой однообразной последовательности подтверждений. Проверив какое-то число случаев, мы начинаем колебаться. Стоит ли терять время и браться за следующий случай? Следующий случай, если бы результат его был отрицателен, мог бы опровергнуть предположение, но следующий случай во всех известных нам отношениях так похож на уже проверенные случаи, что мы едва ли можем ожидать отрицательный результат. Следующий случай, если бы результат его был положителен, увеличил бы нашу уверенность в справедливости гипотезы Эйлера, но это увеличение уверенности было бы настолько мало, что оно едва ли стоит усилий, требующихся для испытания этого следующего случая.
Это рассмотрение подсказывает следующую схему, несущественно отличающуюся от только что высказанной схемы и, скорее, являющуюся ее дополнительной формой:
Подтверждение нового следствия имеет большее или меньшее значение в зависимости от того, больше или меньше это новое следствие отличается от ранее подтвержденных следствий.
3. Подтверждение невероятного следствия. В одной малоизвестной короткой заметке1) Эйлер рассматривает для положительных значений параметра п ряд
Из А следует Вп+1 Вп+1 очень похоже на ранее подтвержденные следствия Въ Вг, Вп теоремы А Bn+i истинно
А немножко более правдоподобно
X'
•2
1
+
/г(/г+1)(/г + 2)(/г + 3)
/г. . . (п + 5)
(О
!) Opera Omnia, ser. 1, vol. 16, sect. 1, p. 241—265.
.
Комментарий:
Автор Benedikta:
Исключить из наших наслаждений воображение - значит свести их на нет.
Автор Владлена:
Человек по природе добр.
Автор :