Что случится, если В окажется верным? (На самом деле 91 = г= 9 + 2x41=81+2x5. ) Нет никакого доказательного заключения: подтверждение следствия В предположения А не доказывает А. Однако такое подтверждение делает А более правдоподобным. (Предположение Эйлера, подтвердившееся еще в одном случае, становится несколько более правдоподобным. ) Мы имеем схему правдоподобного умозаключения:
Из А следует В В истинно А более правдоподобно
Горизонтальная линия снова. заменяет слово «следовательно». Мы будем называть эту схему фундаментальной индуктивной схемой или, несколько короче, «индуктивной схемой».
Эта индуктивная схема не говорит ничего удивительного. Напротив, она выражает убеждение, в котором, по-видимому, не сомневается ни один разумный человек: Подтверждение следствия делает предположение более правдоподобным. При небольшой внимательности мы можем в повседневной жизни, в суде, в науке и т. д. наблюдать бесчисленное множество рассуждений, соответствующих нашей схеме.
2.
Последовательное подтверждение нескольких следствий. В этом параграфе словами «разбор теоремы» я пользуюсь в специальном значении «обсуждение,, или обзор нескольких частных случаев и нескольких наиболее непосредственных следствий теоремы». Я думаю, что разбор изложенных теорем полезен и в повышенных и в элементарных классах. Рассмотрим совсем простой пример. Допустим, что вы преподаете в классе стереометрию и должны вывести формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса. Конечно, это прямой круговой конус, и вам даны радиус нижнего основания R, радиус верхнего основания г и высота п. Вы проделываете обычный вывод и приходите к результату:
А. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна
n(R + r)V (R-rf + h2.
Для последующих ссылок обозначим эту теорему буквой А.
Теперь начинается разбор теоремы А. Вы задаете классу вопрос: Можете ли вы проверить результат? Если ответа нет, то вы ставите более прозрачные наводящие вопросы: Можете ли вы проверить его, применяя к какому-нибудь уже вам известному частному случаю? В конечном счете, при большем или меньшем сотрудничестве с частью класса, вы спускаетесь к различным частным
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :