3. Подтверждение невероятного следствия
235
Эйлер отгадал всю историю, математическую ситуацию по нескольким ясно осознанным фактам.
Замечательно еще то, что он отгадал ее по такому малому числу фактов, рассматривая только четыре случая л=1, 2, 3, 4. Нам не следует, однако, забывать, что косвенные улики могут быть очень сильными. Подсудимый обвиняется в том, что он взорвал яхту отца своей приятельницы, и обвинение предъявляет расписку, подписанную подсудимым, удостоверяющую покупку такого-то количества динамита. Такая улика чрезвычайно усиливает доводы обвинения. Почему? Потому, что покупка динамита обыкновенным гражданином сама по себе является очень необычным происшествием, но такую покупку вполне можно понять, если покупатель собирается что-либо или кого-либо взорвать. Пожалуйста, заметьте, что этот судебный случай очень похож на случай п = 3 ряда Эйлера. То, что все корни написанного наугад уравнения оказываются двойными корнями, само по себе является необычным происшествием.
Однако вполне можно понять, что при переходе от двух действительных корней к двум мнимым корням появляется двойной корень. Случай п = 3 является наиболее сильной частью косвенных улик, предъявленных Эйлером, и мы можем уловить в этом общую схему правдоподобного умозаключения:
Из А следует В
В само по себе очень невероятно
В истинно
А гораздно более правдоподобно
И эта схема кажется уточнением или усложнением фундаментальной индуктивной схемы (1). Прибавим без специальной иллюстрации дополнительную схему, объясняющую ту же идею с противоположной стороны:
Из А следует В В само по себе вполне вероятно В истинно
А немножко более правдоподобно
Подтверждение следствия имеет большее или меньшее значение в зависимости от того, более или менее само по себе вероятно это следствие. Подтверждение наиболее неожиданного следствия является наиболее убедительным.
Между прочим, Эйлер оказался прав: спустя 150 лет его предположение было полностью доказано 1).
х) См. статью автора: Sopra una equazione transcendente trattata da Eulero, Bolletino dell' Unione Matematica Italiana, 5 (1926), 64 — 68.
.
Комментарий:
Автор Асия:
Сомнение - отчаяние мысли; отчаяние - сомнение личности.
Автор Jemmanuil:
Ищите Бога в своем собственном сердце, вы не найдете его больше нигде.
Автор :