Последний пример иллюстрирует наиболее типичный случай выясненной аналогии; две системы аналогичны, если они согласуются в ясно определенных отношениях соответствующих частей.
Например, треугольник на плоскости аналогичен тетраэдру в пространстве. На плоскости 2 прямые линии не могут образовать ограниченную фигуру, а 3 могут образовать треугольник. В пространстве 3 плоскости не могут образовать ограниченное тело, а 4 могут образовать тетраэдр. Отношение треугольника к плоскости такое же, как отношение тетраэдра к пространству, поскольку и треугольник и тетраэдр ограничены минимальным числом простых ограничивающих элементов. Отсюда аналогия.
Одно из значений греческого слова «аналогиа», от которого происходит слово «аналогия», есть «пропорция». Действительно, система двух чисел 6 и 9 «аналогична» системе двух чисел 10 и 15, поскольку отношения соответствующих членов этих двух систем согласуются:
6:9 = 10:15.
Пропорциональность, или согласованность отношений соответствующих частей, которую мы интуитивно видим в геометрически подобных. - фигурах, является наводящим на размышления случаем аналогии.
Вот другой пример. Мы можем рассматривать треугольник и пирамиду, как аналогичные фигуры. С одной стороны, возьмите прямолинейный отрезок, а с другой — многоугольник. Соедините все точки отрезка с точкой, не лежащей на содержащей отрезок прямой, и вы получите треугольник.
Соедините все точки многоугольника с точкой, не лежащей в плоскости многоугольника, и вы получите пирамиду. Таким же образом мы можем рассматривать как аналогичные фигуры параллелограмм и призму. Действительно, перемещайте отрезок или многоугольник параллельно самому себе в направлении прямой, пересекающей содержащую его прямую или плоскость, и первый опишет параллелограмм, а второй — призму. У нас может возникнуть искушение выразить это соотношение соответствия между плоскими фигурами и пространственными телами с помощью некоторого рода пропорции, и если на этот раз мы не устоим от искушения, то придем к рис. 2. 1. Этот рисунок видоизменяет обычный смысл некоторых символов (: и =) в том же направлении, в котором смысл слова «аналогиа» на протяжении истории языка был видоизменен от «пропорции» к «аналогии».
Последний пример поучителен еще и в другом отношении. Аналогия, особенно неполностью выясненная аналогия, может иметь не один смысл. Так, сравнивая плоскую и пространственную геометрию, мы сначала нашли, что треугольник в плоскости аналогичен тетраэдру в пространстве, а затем, что треугольник аналогичен пирамиде. Обе аналогии разумны, каждая имеет значение в своем месте. Между плоской и пространственной геометрией имеется несколько аналогий, а не всего лишь одна привилегированная аналогия.
.
Комментарий:
Автор Серапион:
Иной сходит в могилу ста лет, а умер едва родившись.
Автор :
Автор Illarion:
Застенчивость - это только нервное явление. Все нервные люди застенчивы. Скромность тут совершенно ни при чем.