Эта цель наталкивает нас на мысль построить на трех сторонах нашего треугольника квадраты. И таким образом мы приходим к довольно знакомой части I нашей составной фигуры (рис. 2. 3). (Читатель должен вычерчивать части этой фигуры по мере того, как они появляются в нашем рассуждении, чтобы видеть, как она возникает. )
(2) Открытия, даже очень скромные открытия, требуют, чтобы что-то было подмечено, осознана какая-то связь. Мы сумеем открыть доказательство, которое будет приведено ниже, если заметим аналогию между знакомой частью I нашей составной фигуры и едва ли менее знакомой частью II: тот же самый прямоугольный треугольник, что и в I, разбивается в II на две части высотой, опущенной на гипотенузу.
(3) Возможно, вы не улавливаете аналогии между I и П. Эта аналогия, однако, может быть сделана ясной с помощью совместного обобщения фигур I и II, выраженного в III. Там мы снова находим тот же самый прямоугольный треугольник, и на трех его сторонах построены три многоугольника, подобные друг другу, но в остальном произвольные.
(4) Площадь квадрата, построенного на гипотенузе в I, равна а2. Площадь неправильного многоугольника, построенного на гипотенузе в III, можно считать равной Яа2; множитель Я определяется как отношение двух данных площадей. Но тогда из подобия трех многоугольников, построенных на сторонах а, Ь и с треугольника в III, следует, что их плсщади соответственно равны Яа2, Kb2 и Яс2.
Теперь, еЬли бы уравнение (А) было верно (как устанавливается теоремой, которую мы хотим доказать), то было бы верно также и следующее:
Яа2 = Я62 + Яс2. (В)
Действительно, нужно лишь очень небольшое применение алгебры, чтобы из (А) вывести (В). Теперь (В) представляет обобщение исходной теооемы Пифагора: если три подобных многоугольника построены на трех сторонах прямоугольного треугольника, то многоугольник, построенный на гипотенузе, равен по площади сумме двух других.
Поучительно заметить, что это обобщение равносильно частному случаю, от которого мы отправлялись, В самом деле, мы можем
Рис. 2. 3.
.
Комментарий:
Автор Аида:
Скорбь безгранична, радость имеет пределы.
Автор Jemmanuil:
Ищите Бога в своем собственном сердце, вы не найдете его больше нигде.
Автор :