Обобщение, специализация

Существует еще другой вариант. Предположим, что уравнение степени 2л имеет вид

b₀ - b^x² + V⁴ -. . . + (— 1)" Ь_пх^2п = О

и 2я различных корней

¥>ъ — ¥>ъ Рг> — Рг. Ря> — Рл-

Тогда и

^ = ^(^ + ^+. . . + 1

(2) Эйлер рассматривает уравнение

sin х = О,

или

Т ~ "ППЗ ⁺ Г"2 • 3 • 4 ■ 5 ~ 1 -2 -3 . . . 7 +• ••⁼⁼ "

Левая часть имеет бесконечное число членов, она «бесконечной степени». Поэтому не удивительно, говорит Эйлер, что имеется бесконечное число корней

О, я, — я, 2я, — 2я, Зя, — Зя, . .
.

Эйлер отбрасывает корень 0. Он делит левую часть уравнения на х, линейный множитель, соответствующий корню 0, и получает таким образом уравнение'

1____±__1__±___*__I _П

г-З^г-З^-б 2-3-4-5-6-7 "г--- —^u

с корнями

я, — я, 2я, — 2я, Зя, — Зя, . . .

Мы встречались с аналогичной ситуацией раньше, в (1), когда рассматривали последний вариант разложения на линейные множители. Эйлер по аналогии заключает, что

sin х_. х² . xⁱ х* ,

¹ 57ч Т~ :

2-3 ' 2-3-4-5 2-3 . . . 7

¹ 4л²Д 9лу-"'

JL-lil -U-L-U 2-3 яз "т 4л² "т 9л² "г ^{- - -} '

.

 

Комментарий:

Автор :

Автор :

Автор :

Ваше имя:

Комментарий: