в данной точке и в некоторой другой точке, удаленной на данное расстояние от данной точки. После решения этой задачи, которую всегда можно легко решить с помощью алгебры, мы находим касательную как частный случай, именно частный случай, когда данное расстояние минимально, сводится к точке, исчезает» (Лейбниц).
«Как часто случается, общая задача оказывается легче, чем была бы частная задача, если бы мы пытались решить ее непосредственно, в лоб» (Лежен-Дирихле, Дедекинд).
«[Может оказаться полезным] свести род ко всем его отдельным видам, и таким образом к немногим видам, однако наиболее полезно свести род к одному наименьшему виду» (Лейбниц).
«Правильно в философии рассматривать сходство, даже в вещах, далеко отстоящих друг от друга» (Аристотель).
«Сравнения имеют огромное значение, поскольку они сводят неизвестные отношения к известным отношениям.
Правильное понимание есть, наконец, схватывание отношений (un saisir de rapports). Но мы понимаем отношения более отчетливо и более ясно, когда осознаем, что они одни и те же в широко отличающихся случаях и между совершенно разнородными объектами» (Шопенгауэр).
Вам не следует, однако, забывать, что существует два рода обобщений: один дешевый, а другой ценный. Легко обобщить путем разрежения, важно обобщить путем сгущения. Развести немного вина большим количеством воды дешево и легко. Приготовить очищенный и сгущенный экстракт из некоторых хороших составных частей значительно труднее, но ценно. Обобщение путем сгущения сжимает в одно понятие большого размаха несколько идей, казавшихся ранее разбросанными. Так, теория групп сводит к общему выражению идеи, рассеянные перед тем в алгебре, теории чисел, анализе, геометрии, кристаллографии и других областях. В настоящие дни более моден, чем прежде, другой род обобщения. Он разводит маленькие идеи большой терминологией. Автор обычно предпочитает даже эти маленькие идеи брать у кого-либо другого, воздерживаясь от добавления какого-либо собственного наблюдения, и избегает решения каких-либо задач, за исключением нескольких задач, возникающих из трудностей его собственной терминологии. Было бы очень легко привести пример, но я не хочу наживать врагов х).
Вторая часть
Все примеры и примечания этой второй части связаны с § 6 и между собой.
Многие из них прямо или косвенно ссылаются на пример 21, который следует прочитать вначале.
21. Предположение Э. Мы рассматриваем равенство
sin х =
как предположение; мы называем его «предположением Э». Следуя Эйлеру, мы хотим исследовать это предположение индуктивно.
Индуктивное исследование предположения включает в себя сопоставление его следствий с фактами. Мы часто будем «предсказывать, исходя из Э, и подтверждать». «Предсказание, исходя из 3» означает выведение в предположении, что Э верно. «Подтверждение» означает выведение без этого предположения. Факт «находится в согласии с Э», если он (легко) может быть выведен из предположения, что Э верно.
!) Полна Г. и Сеге Г. , Задачи и теоремы из анализа, М/, 1956, т. 1, стр. 12.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Jemmanuil:
Ищите Бога в своем собственном сердце, вы не найдете его больше нигде.