37. Выведите из Э, что
ctg*=. . . +л. + 2д + *+я + *" + *—л + Х — 2я + ""
38. Выведите из 3, что
ctg*=7 -Hi^+T + T + 16 + 25 + -я* \/"*"1б"*"81 ^гбб^бгб"1"'
2*5
т6 I 1+64 + 729 + "
я найдите суммы бесконечных рядов, появляющихся в качестве коэффициентов в правой части.
39. Выведите из Э, что
, ,' я х , = ctg
■ sin х 6 \ 4 2
■«2 *+ 2' * "2 *+ 2
=4K+^+l--)+
+ 8*Л+1 + 1 ±,_L+ \, + яЧ 9 ^25^49^81 ^"7^
,__1Л_± , J___L г. \ ,
^ я» \ 27^ 125 343 ^
и найдите суммы бесконечных рядов, появляющихся в качестве коэффициентов в последнем выражении. 40. Покажите, что
+ 4 16 + 25 + " 3\^9^25 + 49^
откуда получается второй вывод для суммы ряда в левой части равенства. 41 (продолжение). Попытайтесь найти третий вывод, зная, что
1 хз ,1 3 X* ,1 3 5 Mcsin* = * + TT + TTT + TT^-T+. . .
и что для л = 0, 1, 2, . . .
1 Я/2
2-4-. . . 2/1
J (1-*•)"'/» J sin2"+l/^ = 3. 5. . . . (2n + l)-
о о
42 (продолжение). Попытайтесь найти четвертый вывод, зная, что
/ • ™ „. 2^. 24*»,246 *8
<arcsin *)2==*а +т Т + "з 5~ з~ + Тт т т + -
.
Комментарий:
Автор Ruslan:
Книга жизнеспособна лишь в том случае, если дух ее устремлен в будущее.
Автор Farhad:
Не думай, как бы ни был ты велик, Что ты всего достиг и все постиг.
Автор Наиля:
Слова, еще слова и только слова: это все, что нам оставили самые знаменитые философы шестидесяти поколений.