В дальнейшем мы будем считать известными элементы математического анализа (которые, с формальной точки зрения, были полностью известны Эйлеру во время его открытия), включая строгое понятие предела (относительно которого Эйлер никогда не достигал полной ясности). Мы будем пользоваться только такими предельными процессами, которые могут быть оправданы (большая часть из них совсем легко), но не будем входить в детали оправданий.
22. Мы знаем, что sin (—*) =—sin*. Находится ли этот факт в согласии 3?
23. Предскажите, исходя из 3, и подтвердите значение бесконечного произведения
-тЖЖМ'-i
24. Предскажите, исходя из 3, и подтвердите значение бесконечного произведения
-ЖЖЖЖ
25. Сравните примеры 23 и 24 и сделайте обобщение.
26. Предскажите, исходя из 3, значение бесконечного произведения
2-4 4-6 6-8 8- 10 3-3'5-5 ' 7-7 ' 9-9 "-*
27. Покажите, что предположение 3 равносильно утверждению sin яг = j (г + п). . . (г4-1)г(г— 1). . . (г — п)
(—1)" (п\у
28. Мы знаем, что sin(*+Ji) =—sin*. Находится ли этот факт в согласии с 3?
29.
Метод § 6 (2) приводит к предположению
со8*=(1-^Д1-д^(1-2^]. . .
Покажите, что это не только аналог, но и следствие предположения Э.
30. Мы знаем, что
„ . * * sin х — 2 sin -g- cos у.
Находится ли этот факт в согласии с Э?
31. Предскажите, исходя из 3, и подтвердите значение бесконечного произведения
■ЧЖЖЖ)-
32. Предскажите, исходя из 3, и подтвердите значение бесконечного произведения
'■-тЖХ'-йЖЬ
33. Сравните примеры 31 и 32 и сделайте обобщение.
34. Мы знаем, что cos (—*)=cos*. Находится ли этот факт в согласии с Э?
35. Мы знаем, что cos(*-f-n) = —соэ*. Находится ли этот факт в согласии с Э?
36. Выведите из Э произведение для 1 — sin *, предположение о котором мы сделали в § 6 (4).
.
Комментарий:
Автор :
Автор Серапион:
Иной сходит в могилу ста лет, а умер едва родившись.
Автор Stalina:
Поговорите с человеком о нем, и он будет слушать вас часами.