Рис. 2. 2 показывает, как начиная от треугольника мы можем подняться к многоугольнику с помощью обобщения, спуститься к равностороннему треугольнику с помощью специализации или перейти к различным пространственным телам с помощью аналогии — имеются аналогии во все стороны.
Рис. 2. 1. Соотношения аналогии на плоскости и в пространстве.
И запомните: не пренебрегайте смутными аналогиями. Однако, если вы хотите, чтобы они заслуживали уважение, попытайтесь их выяснить.
более общая
более частная Рис. 2. 2.
Обобщение, специализация, аналогия. >
5. Обобщение, специализация и аналогия часто сотрудничают в решении математических задач*). Возьмем в качестве примера доказательство наиболее известной теоремы элементарной математики, теоремы Пифагора. Доказательство, которое мы изложим, не является новым. Оно принадлежит самому Евклиду (Евклид VI, 31).
(1) Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами а, Ь и с, из которых первая, а, является гипотенузой. Мы хотим доказать, что
а2 = Ь2 + с2. (А)
') Этот параграф с небольшими изменениями воспроизводит заметку автора в Amer. Math. Monthly, 55 (1948), 241— 243.
.
Комментарий:
Автор Эразм:
В литературе всякий ценен не сам по себе, а лишь в своем взаимоотношении с целым.
Автор :
Автор :