Все же правдоподобные основания важны, и особенно важны выясненные правдоподобные основания. Имея дело с доступной наблюдению действительностью, мы никогда не можем прийти к доказанной истине, мы всегда должны полагаться на какое-то правдоподобное основание. Имея дело с чисто математическими вопросами, мы можем прийти к строгому' доказательству. Однако прийти к нему может оказаться очень трудно, и рассмотрение предположительных, правдоподобных оснований может дать нам временную поддержку и может в конечном счете привести нас к открытию окончательного доказательства.
Эвристические доводы важны, хотя они ничего не доказывают. Выяснить наши эвристические доводы также важно, хотя за каждым так выясненным доводом может оказаться еще что-нибудь — возможно какое-нибудь все еще темное,, еще более важное основание 1).
Это подсказывает другое замечание: если в каждом конкретном слуиае мы можем выяснить только некоторые из наших правдоподобных оснований и ни в каком конкретном случае всех их не исчерпываем, то как могли бы мы надеяться исчерпывающим образом абстрактно описать все виды правдоподобных оснований?
7. Обычные эвристические допущения. Два из наших примеров (§§ 2 и 3) поднимают другой вопрос. Напомним кратко одну из ситуаций и коснемся сходной ситуации.
Работая над какой-нибудь задачей, вы получили из явно различных ^источников столько же уравнений, сколько у вас неизвестных. Вам следует знать, что п уравнений не всегда достаточно для определения п неизвестных: уравнения могут оказаться взаимно зависимыми или противоречивыми.
Тем не менее, такой случай является исключительным, и, таким образом, разумно, пожалуй, надеяться, что ваши уравнения будут определять ваши неизвестные. 'Поэтому вы идете вперед, преобразуете свои уравнения и смотрите, что из них вытекает. Если имеется противоречие или неопределенность, то это как-то обнаружится. С другой стороны, если вы придете к точному результату, то можете почувствовать ббльшую склонность потратить время и усилия на строгое доказательство.
Решая другую задачу, вы приходите к почленному интегрированию бесконечного ряда. Вам следует знать, что такая операция не всегда позволительна и может привести к неверному результату. Тем не менее такой случай является исключительным, и, таким образом, разумно, пожалуй, надеяться, что ваш ряд будет вести себя как следует. Поэтому может оказаться целесообразным идти вперед, посмотреть, что вытекает из вашей формулы, не полностью доказанной, и отложить заботы о полном доказательстве.
х) «Как решать задачу», стр. 200—201.
/
.
Комментарий:
Автор Серапион:
Иной сходит в могилу ста лет, а умер едва родившись.
Автор Мелентий:
Мысль о смерти более жестока, чем сама смерть.
Автор Мелентий:
Мысль о смерти более жестока, чем сама смерть.