Нам нужно ясно понять положение Галилея. Он имел нескольких предшественников, нескольких друзей, разделявших его взгляды, но ему решительно противодействовала господствовавшая философская школа, последователи Аристотеля. Эти последователи Аристотеля спрашивали: «Почему тела падают?» —и удовлетворялись каким-то поверхностным, почти чисто словесным объяснением. Галилей спрашивал: «Как тела падают?» —и пытался найти ответ из эксперимента, и притом точный ответ, который можно выразить в числах и математических понятиях. Эта замена «Почему» на «Как», поиски ответа с помощью эксперимента и поиски математического закона, сжато выражающего экспериментальные факты, в современной науке являются общим местом, но во времена Галилея они были революционным нововведением.
Камень, падающий с более высокого места, ударяется о землю сильнее. Баба, падающая из более высокой точки, вбивает сваю глубже в землю. Чем дальше падающее тело от своей начальной точки, тем быстрее оно движется —все это ясно из непосредственного наблюдения. Что самое простое? Кажется, достаточно просто допустить, что скорость тела, начинающего падать из положения покоя, пропорциональна пройденному расстоянию. «Этот принцип выглядит очень естественным, — говорит Галилей, — и он соответствует нашему опыту с машинами, приводимыми в действие с помощью удара». Тем не менее в конечном счете Галилей отверг пропорциональность скорости расстоянию как «не только ошибочную, но и невозможную» 1).
Возражения Галилея против допущения, которое вначале казалось ему таким естественным, могут быть более ясно и отчетливо сформулированы в обозначениях анализа бесконечно малых. Это, конечно, анахронизм; анализ бесконечно малых был открыт после смерти Галилея и, по крайней мере частично, под влиянием его открытий.
Тем не менее воспользуемся этим анализом. Пусть t обозначает время, протекшее с момента начала падения, ах — пройденное расстояние. Тогда скорость равна dx/dt (одним из достижений Галилея было то, что он сформулировал отчетливое понятие скорости). Пусть g — подходящая положительная постоянная. Тогда это «самое простое допущение», пропорциональность скорости пройденному расстоянию, выражается дифференциальным уравнением
dx ,, ч
Мы должны добавить начальное условие
х = 0, когда * = 0. (2)
1) См. Галилео Галилеи, Избранные труды, М. , 1964, т. 2, стр. 238—246.
.
Комментарий:
Автор Jemmanuil:
Ищите Бога в своем собственном сердце, вы не найдете его больше нигде.
Автор :
Автор :