и тем же углом, но этот угол не является наибольшим возможным углом: окружность, пересекающая / между X и X', дает больший угол. Пересекающие окружности не могут дать наибольшего угла: вершина" максимального угла есть точка, в которой окружность, проходящая через Л и Л, касается прямой / (точка М на рис. 8. 3).
3. Схема касательной линии уровня. Снова просмотрим только что найденное решение. . Чему мы можем на нем научиться? Что в нем существенно? Какие черты допускают подходящее обобщение?
Шаг, который после некоторого размышления кажется наиболее существенным, не слишком бросается в глаза. Я думаю, что решающим шагом явилось расширение нашей точки зрения, выход из прямой /, рассмотрение значений величины, максимум которой мы разыскиваем (угла, стягиваемого отрезком А В) в точках плоскости, лежащих вне /. Мы рассмотрели изменение этого угла, когда его вершина движется по плоскости, рассмотрели зависимость этого угла от положения его вершины. Короче, мы представили себе этот угол как функцию переменной точки (его вершины) и стали считать эту точку (вершину), изменяющейся на плоскости.
Угол остается постоянным, когда его вершина движется по дуге окружности, соединяющей точки А и В. Назовем такую дугу окружности линией уровня. Это выражение подчеркивает общую точку зрения, к которой мы собираемся прийти.
Линии, вдоль которых • функция от переменной точки остается постоянной, обычно называются линиями уровня этой функции.
Однако не забудем, что в нашей задаче нужно было определить. Нам требовалось найти максимум угла (этой функции от переменной точки), когда его вершина (переменная точка) не может свободно двигаться по плоскости, а ограничена предписанным путем, прямой /. В какой точке предписанного пути достигается максимум?
Мы уже знаем ответ, но постараемся лучше его понять, посмотрим на него с более общей точки зрения. Рассмотрим аналогичный, довольно общий и очень много говорящий нашей интуиции пример.
Вы знаете, что представляют собою на карте или на местности (мы будем иметь в виду холмистую страну), которую изображает4 эта карта, «линии уровня», или «контурные линии». Они являются линиями постоянной высоты; линия уровня связывает те точки на карте, которые изображают точки земной поверхности, находящиеся на одинаковой высоте над уровнем моря. Если вы вообразите, что море поднялось на 100 метров, то при новом уровне моря появится новая береговая линия с заливами, вторгшимися в долины. Эта новая береговая линия есть линия уровня высоты 100. Картограф наносит на карту только несколько линий уровня с постоянными интервалами, например с высотой 100, 200, 300,. . . ; однако существует линия уровня для каждой высоты, так что через каждую точку местности проходит некоторая линия уровня. Высота над уровнем
.
Комментарий:
Автор Nil:
Глупые мысли бывают у всякого, только умный их не высказывает.
Автор Мадина:
Талант - дар, над которым властвует человек; гений - дар, властвующий над самим человеком.
Автор :