Вот возможность серьезно проверить предположение: вычитая почленно из нижней строки верхнюю, получаем
(я+1?
2_ (п+1)(я+2)(2я + 3) п (я+1) (2я+1)
Верно ли это следствие из нашего предположения? Небольшое преобразование правой части дает
^±1 [(„ + 2) (2и + 3) - п (2л + 1)] =
= ^+1 [2л2 + Зл+ 4п + 6 - 2«2 - п] =
= -^±1[6л + 6] = = («+1)2.
Рассматриваемое следствие неоспоримо верно, предположение прошло суровое испытание.
2. Фаза доказательства. Подтверждение любого следствия увеличивает нашу веру в предположение, но подтверждение только что рассмотренного следствия может сделать больше оно может предположение доказать. Нужно лишь немного изменить нашу точку зрения и переставить наши замечания.
Предположительно верно, что
1» + 2» + . . . +Я'=я(я+1)6(2я+1).
Неоспоримо верно, что <
/- ■ ,ч2. (я+1)(я + 2)(2я + 3) я(я+1)(2я+1) \n-t- Ч — ё ■ 6
Следовательно, верно, что
12 + 22 + . . .
+ л2 + (л + 1):
2_ь92_ь , . а ■ /. ■ 1ч. (я+1)(я + 2)(2я + 3)
(мы сложили два предыдущих неравенства). Это означает: Если наше предположение верно для некоторого целого числа п, то оно непременно остается верно для следующего целого числа я+1.
Однако мы знаем, что предположение верно для п—1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Будучи верным для 7, оно должно быть верным и для следующего числа 8; будучи верным для 8, оно должно быть верно и для 9; так как оно верно для 9, оно верно и для 10, а значит, и для 11 и г. д. Предположение верно для всех целых чисел; нам удалось доказать его в полной общности.
3. Исследование переходов. Последнее рассуждение предыдущего параграфа может быть немного упрощено. О предположении достаточно знать две вещи:
.
Комментарий:
Автор Радомир:
Легче переносить терпеливо то, что нам не дано исправить.
Автор Levan:
Я не создан для этого мира, где стоит только выйти из дому, как попадаешь в сплошное дерьмо.
Автор :