VIII. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ
Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым Творцом, то в мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума. — Эйлер1)
1. Схемы. Задачи относящиеся к наибольшим и наименьшим значениям, или задачи на максимум и минимум, пожалуй, более привлекательны, чем другие математические задачи сравнимой трудности, и это, быть может, имеет совсем простые причины. У каждого из нас есть свои личные задачи. Мы можем заметить, что эти задачи очень часто являются своего рода задачами на максимум или минимум. Мы хотим получить определенный предмет за наиболее низкую возможную цену, или наибольший возможный эффект при определенном усилии, или максимальную работу, произведенную за данное время, и, конечно, хотим как можно меньше рисковать. Математические задачи на максимум привлекают нас, я думаю, потому, что они идеализируют наши повседневные задачи.
Мы даже склонны воображать, что Природа действует как хотелось бы действовать нам, получая наибольший эффект с наименьшим усилием. Физикам удалось дать идеям этого рода ясные и полезные формы; они описывают некоторые физические явления в терминах «принципов минимума». Первый динамический принцип этого типа («принцип наименьшего действия», обычно именуемый принципом Мопертюи) был, в сущности, развит Эйлером; его слова, приведенные в начале этой главы, ярко описывают определенный взгляд на задачи о максимуме и минимуме, которые в его век могли привлекать многих ученых.
В следующей главе мы рассмотрим несколько задач на максимум и минимум, возникающих в элементарной физике.
Настоящая глава подготовит нас к следующей.
Дифференциальное исчисление дает общий метод для решения задач на максимум и минимум. Мы здесь не будем пользоваться
2) См. Эйлер Л. , Метод нахождения кривых линий, рбладающих свойствами максимума либо минимума или Решение изопериметрической задачи, М. —Л. , 1934, стр. 447.
[Однако уже Вольтер возражал, что богу необязательно быть бережливым буржуа, он может хотеть и чтобы его считали щедрым аристократом, не жалеющим средств на усовершенствование мира. — Прим. ред. ]
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Никандр:
...голый результат есть труп, оставивший позади себя тенденцию.